La compañía eléctrica me factura a nombre de mi padre fallecido, coste de cambio de titularidad

Tengo unas dudas que me gustaría que me aclararan. La empresa que me factura la electricidad me ha solicitado el D.N.I. Del titular y todavía viene la factura a nombre de mi padre que ya ha fallecido. Ahora he recibido una carta diciendo que mi madre por su condición de pensionista tiene derecho al bono social. Me gustaría saber si el cambio de titular tiene algún coste porque entiendo que habrá que cambiar el titular para acogerse al bono social. No tengo claro qué ventaja puedo sacar con el bono y si merecerá la pena.
También tengo un almacén antiguo con la energía a 125 W. Si cambio la titularidad ¿me obligarían a pasarla a 250 W? Porque el coste sería importante y para lo que se usa ese almacén no merece la pena.