La mora es un árbol que permite poda en todas sus formas durante todo el año dada su rusticidad, aunque es preferible no realizarla durante la primavera.
Lo que tu quieres es hacer lo que se denomina poda de forma.
Para que la copa permanezca plana puedes realizar la poda en dos pasos:
1) Realizas una poda cortanto todas las ramas ascendentes a la altura que quieras que se mantenga. Corta siempre por sobre una yema unos 2-3 mm. Arriba de estos y siempre utiliza tijeras de poda muy bien afiladas para que los cortes sean limpios y no "deshilachen" la rama. Depende de la altura necesitaras una escalera acorde. También puedes hacer "limpieza" cortando ramas secundarias centrales dando con estos cortes una forma de copa en el centro de la planta. Esto hará que las ramas que queden sean más vigorosas.
2) Con alambre galvanizado o sogas de nylon atas las ramas principales desde diferentes puntos. Debes anclar estas ataduras a estacas en el piso, o paredes cercana u otros árboles cercanos. La idea es que tu conduzcas hacia dónde se dirigirá el crecimiento de estas ramas y forzando las ta crecidas. Esto hazlo con ramas más bien gruesas, digamos de hasta 50 mm. De diámetro. Debes forzarlas pero no quebrarlas, obviamente. Es como si estuvieras armando el techo de una carpa. Si utilizas alambres conviene resguardar las ataduras de las ramas del alambre rodenado a éste, en la zona de contacto de la rama con un pedacito de manguera de goma o plástico para que con el tiempo el alambre no se entierre dentro de la rama y luego no puedas quitarlo, no hay problema con sogas de nylon. Estas ataduras deberán permenecer tensas. Normalmente, al cabo de dos o tres meses tienden a aflojarse por lo que debes estirar más el anclaje. De este modo las ramas crecerán no hacia arriba, sino hacia los costados (o lugar donde quieras llevarlas). De éstas nacerán nuevas ramificaciones que dejas crecer mientras se trate de ramas tiernas o aún subleñosas. Este "tratamiento" debe aplicarse por un período de un año aproxamadamente. Luego puedes quitar las ataduras y mantener la forma y dirección de las ramas simplemente con podas de forma cada 6 meses. Podrás lograr que las ramas crezcan prácticamente horizontales otorgando gran volumen de sombra, mucho más que el que hubiera dado la planta en condiciones normales de crecimiento. Estas técnicas son también las utilizadas en plantas con formas curiosas como formas de animales (poda de fantasía), etc.
Aqui te dejo un enlace interesante y bien ilustrado sobra la poda en general:
http://www.sinix.net/paginas/kira/poda.htm#Si no entiendes algo o quieres formular otra pregunta, no dudes en hacerlo nuevamente.