Lila

Lo primero es desaconsejarte realizar el trasplante hasta bien entrado el otoño o en pleno invierno, de este modo los riesgos de dañar la planta, al estar ahora en plena actividad vegetativa se minimizan.
Ignoro el tamaño que tiene el lilo, pero para que te hagas una idea, has de hacer una zanja circular alrededor del tronco o cepa, a una buena distancia de éste (el diámetro del círculo ha de ser unas10-12 veces la del diámetro del tronco), de profundidad suficiente (unos 60 cm bastará). Entonces te lo habrás de maravillar para arrancar el cilindro de tierra formado (que será el cepellón de tu lilo) y transplantarlo a un nuevo hoyo, de unos 30-40 cm. De diámetro mayor que el cepellón que obtengas y de profundidad suficiente para que tras el trasplante el cuello del lilo quede a la altura correcta (vamos, que se conserve el nivel del suelo en el que estaba antes).
El nuevo hoyo es mejor abrirlo con antelación suficiente, un mes está muy bien, y el espacio sobrante lo habrás de rellenar con la propia tierra del hoyo, si es buena, o con tierra vegetal. En ambos casos, asegúrate de envolver (mezclar) un poco de mantillo con la tierra de relleno (como un 10%) o un poco de abono químico 15-15-15 o similar.
Puedes intentar transplantarlo ahora pero es mejor hacerlo luego, no obstante si el volumen del cepellón es suficiente no debería haber problema.