Carburación

Según tu explicación parece que efectivamente se trata de un problema de carburación. Descartaremos problema eléctrico ya que lo normal en este caso sería que el fallo fuera continuo.
Puede tratarse de un problema de falta de combustible o de exceso... seguramente la bujía te de alguna pista. Si aparece muy oscura o incluso medio engrasada el problema estará en la cuba del carburador. Es muy posible que haya entrado suciedad y que el flotador encuentre algún obstáculo en su recorrido que le impida cerrar el paso de gasolina.
La otra hipótesis es que se quede corta de gasolina en algún momento. Este problema va a estar en alguna toma de aire. Comprueba el estado y apriete de la tobera de admisión (la que une el carburador a la culata), que habitualmente es de goma y puede presentar alguna grieta.
Comprueba también que el deposito de gasolina no haga vacío (respiraderos obstruidos, etc), revisa también filtros de gasolina (si los hubiera) y también el filtro que va dentro del deposito donde la llave de paso.
Sobra decir que revises el filtro de aire.
De todas formas lo primero es determinar si el fallo lo produce la falta o el exceso de combustible o la falta o exceso de aire.
Espero haberte dado alguna idea para empezar a buscar el problema y dar con la solución.