A la primera pregunta...
Si no quieres cambiar las lamas. Y siempre que sea parqué de madera maciza, o con una capa de madera de 3 ó 4 mm.
Debes lijar la parte ennegrecida. Hasta sacar lo desgastado y restos de barniz sucios.
Luego limpiar el polvo muy bien... mejor con aspirador, o bien soplado. Y finalmente dar unas capas de barniz especial para parqué. Brillo o mate, dependiendo de como sea el original. Después de la primera capa, dar lija muy fina para suprimir el poro que saldrá(rasposo)... y volver a barnizar.
Y sobretodo... que no le caiga nada encima, hasta que seque bien(24 ó 48h). Y dejar secar bien antes de limpiar o pisar.
El barniz siempre aplicado en el sentido de las lamas. Con rodillo de espuma o de poco pelo.
Es probable que se vea diferente a trasluz. Pero siempre se verá mejor que negruzco.
A la segunda pregunta...
He encontrado esta web.
https://www.donmendo.com/shop/moreinfo-Product_ID-1429-Category-130.htmO sino el truco de la abuela:
Manchas de grasa
Las manchas de mantequilla, aceite o nata, aún las que no han sido recientes, se van si aplicamos a la prenda un poco de glicerina y luego de unas horas lavamos con jabón neutro.
Espero haberte ayudado. Si necesitas algo más no dudes en decirlo.