Pergola a medias

Tengo un problema con una pergola que me están construyendo en mi jardín mide aproximadamente 25 metros cuadrados y es estructura de madera sobre cuatro columnas. El problemas es que sobre las traviesas de madera he colocado rasillones que han sido barnizados, por cierto han quedado muy pal pues el color no es uniforme ya que tienen zonas claras y otras oscuras, es decir no es uniforme, pero este problema es ridículo con lo importante. Le han colocado encima de los rasillones una fina capa de cemento y después tégola mal puesta que no han solapado una tiras sobre las anteriores y se filtra el agua que da gusto. Los que me la están haciendo me dicen que coloque encima tejas y que así se resuelve todo... No se si es una buena solución, por favor puedes orientarme, estoy francamente preocuado y no sé si la propuesta de las tejas es lo suyo, por otra parte temo el peso del cemento y ahora tejas. Espero puedas orientarme que estoy en manos de unos chapuceros aunque la estructura y madera han quedado bien pero del resto no tienen idea.