Duda reforma

Primero, para saber si se puede legalizar es necesario repasar las normas urbanísticas y comprobar que cumple con todas (habitualmente, edificabilidad máxima, separación a lindes y altura máxima). Si alguno de los parámetros no se cumple será imposible legalizarla.
Además tiene que cumplir otras normativas de ámbito más general. Lo más indicado es hacerle la consulta a un arquitecto de la zona que domine todas esas normativas que te comento.
En cuanto a si el ayuntamiento puede ejercer alguna acción, en efecto así es. La prescripción para delitos urbanísticos es de 6 años. Sin embargo hay que demostrar que esos 6 años han pasado desde la ejecución de las obras, lo cual no siempre es sencillo. De todas maneras, como comentas que han pasado 5, aún entraría en el período sancionable. Además de la correspondiente sanción administrativa se impone la obligatoriedad de restituir la realidad alterada (volver a la edificación anterior, la legal).
El coste de legalización es imposible de determinar. Los honorarios de los arquitectos son libres y van en función de los metros cuadrados de reforma y/o ampliación. El ayuntamiento por su parte cobra la tasa de obras que está en función también de los metros cuadrados. En resumen, se puede decir que el precio de la legalización es equivalente al que tendría la edificación original si se hubiera hecho legalmente, pero como te he comentado es proporcional a los metros cuadrados implicados.
Espero haberte aclarado las dudas que tenías.
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Si las obras realizadas cumplen toda la normativa aplicable (Urbanística, de habitabilidad, Código Técnico de la Edificación, etc.) sí podrán legalizarse, a través de un proyecto de legalización.
De no cumplir algún aspecto (lo más probable) habría que hacer un proyecto de reforma y legalización, que recogería las obras necesarias para poder legalizar.
Si alguna parte es incompatible con la legislación urbanística habrá que demolerla, y el ayuntamiento puede estar en plazo para ello.
El coste dependerá mucho del tipo de trabajo que sea necesario y de su complejidad.

Si se ha realizado una construcción que incumple normativa urbanística, no es posible legalizarlo. Y por tanto no podrá reflejarlo en las escrituras de la vivienda, ni será tenido en cuenta por el tasador si se constituye hipoteca.
Sí se puede legalizar la parte que esté dentro de normativa, pero no la restante. De hecho, esta puede ser objeto de demolición por parte del ayuntamiento, ya que las infracciones urbanísticas no prescriben (aunque sí lo hagan las sanciones).
Para conocer qué parte puede legalizar, le recomiendo que contacte con un técnico que estudie la normativa y que le podrá orientar, con esos datos, sobre el coste de la operación.