Ayuda con el cálculo de la velocidad de desplazamiento de un escarabajo para ejercicio de física
Hola necesito que me des una mano para resolver este problema. Gracias de antemano
Un escarabajo se aleja de la cúspide de una convexidad rugosa a rapidez constante, si cuando ha descrito un angulo central de 37º empieza a resbalar, hallar la rapidez del escarabajo. El coeficiente de rozamiento estático entre el escarabajo y la convexidad es 4/5 y el radio de la convexidad mide 2m.(g=10m/s^2)
Un escarabajo se aleja de la cúspide de una convexidad rugosa a rapidez constante, si cuando ha descrito un angulo central de 37º empieza a resbalar, hallar la rapidez del escarabajo. El coeficiente de rozamiento estático entre el escarabajo y la convexidad es 4/5 y el radio de la convexidad mide 2m.(g=10m/s^2)
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Respuesta de eudemo
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Para analizar la fuerza de fricción primero debemos hallar la reacción normal N que la superficie aplica sobre el escarabajo. Si estuviera quieto seria:
P. sen alfa - N = 0
Pero como se mueve con velocidad V hay una aceleración centrípeta
a = V^2/R
Entonces debemos igualar la suma de fuerzas con el producto de masa por la aceleración, todo en dirección radial:
P . cos alfa - N = m . a
P . cos alfa - N = m . V^2/R
de aquí obtenemos que la reacción normal vale:
N = P. cos alfa - m . V^2/R
____________________________________
Ahora estamos en condiciones de analizar la fricción:
En el caso limite cuando comienza a deslizar la componente tangencial del peso iguala ( luego supera) a la fuerza de fricción Fr
P sen alfa = Fr
P sen alfa = N Mu
Reemplazando N por el valor hallado es
P sen alfa = (P cos alfa - ma V^2/R) Mu
P sen alfa = Mu P cos alfa - Mu m V^2/R
Mu m V^2/R = Mu P cos alfa - P sen alfa
Mu V^2/R = g ( Mu cos alfa - sen alfa)
V^2 = R.g/Mu( Mu cos alfa - sen alfa)
V = Raíz[ R.g ( cos alfa - sen alfa/Mu)]
que con los valores:
g = 10 m/s^2
alfa = 37 grados
Mu = 4/5
R = 2 metros
Da una velocidad de 1 m/s
P. sen alfa - N = 0
Pero como se mueve con velocidad V hay una aceleración centrípeta
a = V^2/R
Entonces debemos igualar la suma de fuerzas con el producto de masa por la aceleración, todo en dirección radial:
P . cos alfa - N = m . a
P . cos alfa - N = m . V^2/R
de aquí obtenemos que la reacción normal vale:
N = P. cos alfa - m . V^2/R
____________________________________
Ahora estamos en condiciones de analizar la fricción:
En el caso limite cuando comienza a deslizar la componente tangencial del peso iguala ( luego supera) a la fuerza de fricción Fr
P sen alfa = Fr
P sen alfa = N Mu
Reemplazando N por el valor hallado es
P sen alfa = (P cos alfa - ma V^2/R) Mu
P sen alfa = Mu P cos alfa - Mu m V^2/R
Mu m V^2/R = Mu P cos alfa - P sen alfa
Mu V^2/R = g ( Mu cos alfa - sen alfa)
V^2 = R.g/Mu( Mu cos alfa - sen alfa)
V = Raíz[ R.g ( cos alfa - sen alfa/Mu)]
que con los valores:
g = 10 m/s^2
alfa = 37 grados
Mu = 4/5
R = 2 metros
Da una velocidad de 1 m/s
