Piénsalo de esta forma: toma dos pequeñas porciones del cuerpo, opuestas y unidas por el centro. Si calculas el campo eléctrico en el centro, al contribuir las dos porciones lo mismo, PERO EN SENTIDOS OPUESTOS, se cancelan y da cero. Haciendo lo mismo con el resto de porciones, se irán cancelando dos a dos, y al final el campo eléctrico en el centro vale cero. Es decido a la simetría esférica. De igual forma, por ejemplo, en el eje central de un cilindro el campo eléctrio también es cero. Se puede calcular y comprobar que es así. Pero con esta idea intuitiva espero que lo veas. Sencillamente se trata de que cuando hay simetrías, hay porciones que crean campos opuestos que se cancelan dos a dos, de tal forma que no contribuyen.