Aplicaciones de las coordenadas esféricas

Las coordenadas esféricas están dadas por (r,@,&)
r-->Distancia del origen al punto
@-->ángulo que forma el vector de posición con el eje Z
&-->ángulo que forma la proyección del vector con el plano XY y el eje X
En tales circunstancias las relaciones entre coordenadas esféricas y cartesianas serán
x=r*sen@*cos&
y=r*sen@*sen&
z=r*cos@
y viceversa
r=raiz(x^2+y^2+z^2)
@=arccos[z/(x^2+y^2+z^2)]
&=arcsen[y/(x^2+y^2)]=arccos[y/(x^2+y^2)]
como puedes ver en
http://fma.if.usp.br/~abramo/aulas/node9.html
Aplicaciones para usar las coordenadas cilindrícas hay muchas, pues serán aplicables siempre que haya una simetría radial, como ocurre en muchos casos de la naturaleza
1º dinámica
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En todo caso de fuerzas centrales, en las que un cuerpo genera una campo gravitatorio a su alrededor, al depender éste exclusivamente de la distancia (y de la masa del cuerpo que genera el campo), tiene simetría radial o esférica. Ej: campo creado por el Sol, la Tierra, cualquier planeta, un protón alrededor del cual giran electrones
2º electrostática
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Nuevamente el campo el´ctrico creado por una carga puntual o esférica tiene simetría esférica. Esto nos permite calcular el campo fácilmente usando el teorema de Gauss, difícilmente aplicable si no encontramos una simetría
3º Situación de puntos en la Tierra
Al considerar la Tierra como una esfera, podemos situar cada punto sobre la superficie terrestre mediante sus dos coordenadas angulares de las coordenadas esféricas, semejantes a la latitud y longitud que usamos. La componente radial no es necesaria, pues todo punto sobre la superficie está a la misma distancia del centro ( simplificando la Tierra como una esfera perfecta, que no lo es)
Gracias a la simetría esférica podemos modelar fácilmente en coordenadas esféricas, átomos, planetas...