Colaborame con estos ejercicios
1./ en una granja se crían gallinas y conejos si se cuentan las cabezas, son 50 si se cuentan las patas son 134 ¿cuantos animales hay de cadaclase.?
2/ un granjero cuenta con un determinado numero de jaulas para sus conejos si introduce 6 conejos en cada jaula quedan 4 plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan 2 conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?
3/ en una libreriahan vendido 20 libros ha 2 precios distintos 1 ha 800 pesos y otro ha 1200 con lo que se obtuvo 19.200 pesos ¿cuántos libros se han vendido de cada precio?
4/ el perímetro de un triangulo rectángulo mide 30 metros y el área 30 metros cuadrado . Calcular los catetos.
5/ en la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de 2 y 5 litros ¿cuántas botellas de cadad clase se han utilizado?
2/ un granjero cuenta con un determinado numero de jaulas para sus conejos si introduce 6 conejos en cada jaula quedan 4 plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan 2 conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?
3/ en una libreriahan vendido 20 libros ha 2 precios distintos 1 ha 800 pesos y otro ha 1200 con lo que se obtuvo 19.200 pesos ¿cuántos libros se han vendido de cada precio?
4/ el perímetro de un triangulo rectángulo mide 30 metros y el área 30 metros cuadrado . Calcular los catetos.
5/ en la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de 2 y 5 litros ¿cuántas botellas de cadad clase se han utilizado?
Respuesta de tridenii
1
Solo haré el planteamiento
1. Sea POR el num de gallinas
Sea Y el num de conejos, planatemos las ecuaciones:
como cada animal tiene una sola cabeza: X+Y=50 (1)
gallinas 2 patas, conejos 4 patas: 2X+4Y=134 (2)
el sistema quedaria asi:
x+y=50
2x+4y=134
respuestas x=33, y=17
2. sea x el num de conejos
Sea y el num de jaulas, cuando dices que quedan 4 plazas libres en el 1 apartado es lo mismo decir que hay solo 2 conejos en una jaula, planteamos las ecuaciones por partes:
En la 1 parte, el num total de conejos es igual a todos los conejos metidos en las jaulas más los 2 que están en la otra jaula, así establecemos la iguladad, restando la jaula que no esta completamenta llena y que tiene solo 2 conejos.
x=6(y-1)+2
x=6y-6+2
x=6y-4
x-6y=-4
En la 2 parte, dicen que también sobran 2 conejos, pero estos no están en ninguna jalua, están libes, por lo tanto no hay que restar jaulas.
x=5y+2
x-5y=2
Así terminamos de plantear nuestras 2 ecuaciones con 2 incógnitas y el sistema quedaría así:
x-6y=-4
x-5y=2
respuestas: x=32, y=6
3. sea por los libros del primer precio(800)
sea y los libros del 2 precio (1200)
los libros en total suman 20, entonces:
x+y=20
y las ventas totales suman 19200, entonces:
800x+1200y=19200
el sistema quedaria asi
x+y=20
800x+1200y=19200
respuestas x=12, y=8
4 .el símbolo ´ es elevado a la, y RAÍZ es raíz cuadrada. ok
sean a y b los catetos
el area del triangulo es a.b/2
el perimetro es: a+b+H, donde H es la hipotenusa, como es un triangulo rectangulo la hipotenusa se relaciona con los catetos mediante el teorema de pitagoras asi H=RAIZ(a´2+b´2)
de esta forma planteamos las ecuaciones:
area: a.b/2=30
a.b=60
perimetro: a+b+H=30
a+b+RAIZ(a´2+b´2)=30, hacemos un poco de algebra en esta ecuacion
RAIZ(a´2+b´2)=30-(a+b)
elevamos al cuadrado ambos lados y la RAIZ de la izquierda desaparace:
a´2+b´2=900-2(30)(a+b)+(a+b)´2
a´2+b´2=900-60a-60b+a´2+2ab+b´2, reduciendo terminos queda asi:
0=900-60a-60b+2ab
de las ecuacion del area sabemos que a=60/b y a.b=60, asi remplazamos:
0=900-60(60/b)-60b+2(60), para simplificar calculos dividimos todo entre 60
0=15-60/b-b+2
0=17-60/b-b
0=17-(60+b´2)/b
(60+b´2)/b=17
60+b´2-17b=0, esta es una ecuacion cuadratica y se factoriza asi
(b-5)(b-12)=0
solucion: b=5 y a=12
o b=12 y a=5
5. sea x las botellas de 2 litros
sea y las botellas de 5 litros
x+y=120
2x+5y=300
respuestas: x=100, y=20
1. Sea POR el num de gallinas
Sea Y el num de conejos, planatemos las ecuaciones:
como cada animal tiene una sola cabeza: X+Y=50 (1)
gallinas 2 patas, conejos 4 patas: 2X+4Y=134 (2)
el sistema quedaria asi:
x+y=50
2x+4y=134
respuestas x=33, y=17
2. sea x el num de conejos
Sea y el num de jaulas, cuando dices que quedan 4 plazas libres en el 1 apartado es lo mismo decir que hay solo 2 conejos en una jaula, planteamos las ecuaciones por partes:
En la 1 parte, el num total de conejos es igual a todos los conejos metidos en las jaulas más los 2 que están en la otra jaula, así establecemos la iguladad, restando la jaula que no esta completamenta llena y que tiene solo 2 conejos.
x=6(y-1)+2
x=6y-6+2
x=6y-4
x-6y=-4
En la 2 parte, dicen que también sobran 2 conejos, pero estos no están en ninguna jalua, están libes, por lo tanto no hay que restar jaulas.
x=5y+2
x-5y=2
Así terminamos de plantear nuestras 2 ecuaciones con 2 incógnitas y el sistema quedaría así:
x-6y=-4
x-5y=2
respuestas: x=32, y=6
3. sea por los libros del primer precio(800)
sea y los libros del 2 precio (1200)
los libros en total suman 20, entonces:
x+y=20
y las ventas totales suman 19200, entonces:
800x+1200y=19200
el sistema quedaria asi
x+y=20
800x+1200y=19200
respuestas x=12, y=8
4 .el símbolo ´ es elevado a la, y RAÍZ es raíz cuadrada. ok
sean a y b los catetos
el area del triangulo es a.b/2
el perimetro es: a+b+H, donde H es la hipotenusa, como es un triangulo rectangulo la hipotenusa se relaciona con los catetos mediante el teorema de pitagoras asi H=RAIZ(a´2+b´2)
de esta forma planteamos las ecuaciones:
area: a.b/2=30
a.b=60
perimetro: a+b+H=30
a+b+RAIZ(a´2+b´2)=30, hacemos un poco de algebra en esta ecuacion
RAIZ(a´2+b´2)=30-(a+b)
elevamos al cuadrado ambos lados y la RAIZ de la izquierda desaparace:
a´2+b´2=900-2(30)(a+b)+(a+b)´2
a´2+b´2=900-60a-60b+a´2+2ab+b´2, reduciendo terminos queda asi:
0=900-60a-60b+2ab
de las ecuacion del area sabemos que a=60/b y a.b=60, asi remplazamos:
0=900-60(60/b)-60b+2(60), para simplificar calculos dividimos todo entre 60
0=15-60/b-b+2
0=17-60/b-b
0=17-(60+b´2)/b
(60+b´2)/b=17
60+b´2-17b=0, esta es una ecuacion cuadratica y se factoriza asi
(b-5)(b-12)=0
solucion: b=5 y a=12
o b=12 y a=5
5. sea x las botellas de 2 litros
sea y las botellas de 5 litros
x+y=120
2x+5y=300
respuestas: x=100, y=20
