Fórmulas de caída libre

Si con tu pregunta te refieres a para qué sirve, esa fórmula sirve para calcular, en cualquier momento, la distancia que separa a un cuerpo que se mueve verticalmente de aquella posición que has considerado como origen de coordenadas.
El origen de coordenadas no debe confundirse con el punto inicil del movimiento; éste último es el lugar en el que empezó el movimiento, mientras que el origen de coordenadas es el que quieres considerar como "altura 0" (lo normal es que sea el suelo, o el punto más bajo de la trayectoria del objeto que se mueve)
Si te fijas en la fórmula, cada término de la ecuación representa un espacio, tanto y0, como v*t (velocidad por tiempo es igual a espacio), como a*t^2 (aceleración por tiempo al cuadrado es igual a espacio), luego lo que estás haciendo es sumar las diferentes componentes del espacio recorrido.