Anónimo
Movimiento parabólico
3) Un cañón dispara una bala que alcanza una altura máxima de 500 mt y un desplazamiento horizontal de 3km. Encontrar
a) el tiempo de vuelo de la bala
b) la velocidad horizontal de la bala
a) el tiempo de vuelo de la bala
b) la velocidad horizontal de la bala
Respuesta de leviatanxxi
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Un tiro parabólico tiene dos componentes; la horizontal y la vertical. La componente horizontal corresponde a un Movimiento Uniforme(MU) mientras que la componente vertical corresponde a un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA). Según con que componente trabajemos, utilizaremos unas ecuaciones u otras.
a) Para conocer el tiempo de vuelo de la bala, podemos utilizar cualquiera de las dos componentes, porque tardará el mismo tiempo en subir hasta la máxima altura (vertical) y volver a bajar hasta la altura inicial, que en recorrer la distancia total en horizontal (la suma de ambos movimientos es lo que acaba siendo un tipo parabólico: subir y bajar mientras se avanza)
Utilizaremos la componente vertical. Desde este punto de vista, debemos darnos cuenta de que el objeto sale desde una altura, llega hasta el punto más alto y vuelve a caer, exactamente hasta la misma altura de la que partió. Por tanto, la altura inicial y final serán iguales. Como queremos conocer el tiempo, utilizaremos la ecución que relaciona la altura inicial y la final con el tiempo:
y(f) = y(o) + v(o)·t - 1/2·g·t^2
Como y(f) = y(o), podemos simplificar "t" y nos queda que:
v(o) = 1/2·g·t ECUACIÓN 1
Pero no conocemos v(o). Para obtenerla, plantearemos qué ocurrirá cuando el objeto llegue a la máxima altura. ¿Por qué este punto? Porque sabemos que en ese punto, su velocidad final es 0 (de lo contrario seguiría subiendo y ya no sería la máxima altura). Así, podemos relacionar las velocidades con la altura máxima, que es conocida:
v(f)^2 = v(o)^2 - 2·g·h(máx)
0 = v(o)^2 - 9.8·500
v(o) = 98.99 m/s. El onjeto es lanzado inicialmente con una velocidad (en su componente vertical) de 98.99 m/s. Ya podemos llevar este valor a la ecuación 1:
v(o) = 1/2·g·t ECUACIÓN 1
98.99 = 1/2 · 9.8 · t
t= 20.2 s Este es el tiempo que necesita el objeto para completar su "vuelo".
b) Para obtener ahora la velocidad horizontal, debemos analizar la componente horizontal del movimiento. Recordemos que el tiempo TOTAL es el mismo pata ambas componentes (t = 20.2 s) y que la componente horizontal correspnde a un MU, cuya eciación para relacionar velocidad, espacio y tiempo es:
v = e/t = 3000/20.2 = 148.51 m/s
a) Para conocer el tiempo de vuelo de la bala, podemos utilizar cualquiera de las dos componentes, porque tardará el mismo tiempo en subir hasta la máxima altura (vertical) y volver a bajar hasta la altura inicial, que en recorrer la distancia total en horizontal (la suma de ambos movimientos es lo que acaba siendo un tipo parabólico: subir y bajar mientras se avanza)
Utilizaremos la componente vertical. Desde este punto de vista, debemos darnos cuenta de que el objeto sale desde una altura, llega hasta el punto más alto y vuelve a caer, exactamente hasta la misma altura de la que partió. Por tanto, la altura inicial y final serán iguales. Como queremos conocer el tiempo, utilizaremos la ecución que relaciona la altura inicial y la final con el tiempo:
y(f) = y(o) + v(o)·t - 1/2·g·t^2
Como y(f) = y(o), podemos simplificar "t" y nos queda que:
v(o) = 1/2·g·t ECUACIÓN 1
Pero no conocemos v(o). Para obtenerla, plantearemos qué ocurrirá cuando el objeto llegue a la máxima altura. ¿Por qué este punto? Porque sabemos que en ese punto, su velocidad final es 0 (de lo contrario seguiría subiendo y ya no sería la máxima altura). Así, podemos relacionar las velocidades con la altura máxima, que es conocida:
v(f)^2 = v(o)^2 - 2·g·h(máx)
0 = v(o)^2 - 9.8·500
v(o) = 98.99 m/s. El onjeto es lanzado inicialmente con una velocidad (en su componente vertical) de 98.99 m/s. Ya podemos llevar este valor a la ecuación 1:
v(o) = 1/2·g·t ECUACIÓN 1
98.99 = 1/2 · 9.8 · t
t= 20.2 s Este es el tiempo que necesita el objeto para completar su "vuelo".
b) Para obtener ahora la velocidad horizontal, debemos analizar la componente horizontal del movimiento. Recordemos que el tiempo TOTAL es el mismo pata ambas componentes (t = 20.2 s) y que la componente horizontal correspnde a un MU, cuya eciación para relacionar velocidad, espacio y tiempo es:
v = e/t = 3000/20.2 = 148.51 m/s