¿Caerían dos esferas iguales con diferentes masas a la misma velocidad en la atmósfera?
El otro día tuvimos una discusión entre los amigos sobre los cuerpos en caída libre. Yo expuse que dos cuerpos independientemente de su masa y siempre que estén en el vacío caerían a la misma velocidad. Esto fue motivo de mucho revuelo, pero al final lo aceptaron. El problema vino cuando hablamos de dejar caer los objetos en la atmósfera, donde existe la fricción con el aire. Yo les dije que siempre que ofrezcan la misma resistencia al aire, como seria el caso de dos esferas del mismo radio, seguirían cayendo a la misma velocidad. En este caso no hubo acuerdo y la discusión siguió durante toda la noche.
Le escribo para saber si me podría dar una respuesta al problema que satisfaga a mis amigos o en caso de estar yo equivocado, hacerme ver que ellos tenían razón.
Por tanto la pregunta es: ¿Caerán dos esferas del mismo radio y diferente masa a la misma velocidad encontrándose en la atmósfera?
Muchas gracias de antemano espero que la respuesta sirva para zanjar la discusión.
7 Respuestas
La respuesta es rotundamente no, puedes hacer la prueba con dos pelotas: una pelota medicinal y otra del mismo radio pero de las hinchables de playa. O con una pelota de golf y una pelota de ping pong.
Ahora vamos a la explicación:
Fuerza = Masa x Aceleración. En este caso tenemos la gravedad que es 9,8 de aceleración. Redondeemos a 10 m/S^2 para hacerlo simple.
Tenemos una masa de 10kg, eso seria:
Fuerza = 10 x 10 = 100 Newtons.
Estos 100 Newtons los tenemos siempre haya o no rozamiento. Por tanto, en el caso que no haya rozamiento estos 100 Newtons ¿nos sirven para acelerar la masa de 10 Kg a una aceleración A?
100 = 10 X A ---> A = 10m/s^2 por tanto podrías repetir este razonamiento para cualquier masa que siempre te daría la aceleración de la gravedad, unos 10 m/s^2.
Hasta aquí tenias toda la razón tú, dos cuerpos en el vacío caerán a la misma velocidad independientemente de su masa y forma.
¿Pero si aplicamos resistencia? ¿Qué pasará? Vamos allá.
2 esferas, supongamos que las dos ofrecen una resistencia de 5 Newtons (será mentira, la resistencia sera en función de la velocidad, pero supondremos que las dos caen a la misma velocidad por que se aceleran igual y cuando veamos que se aceleran distinto habremos destrozado tu teoría, aunque los cálculos no serán exactos).
Pongamos que una esfera pesa 1Kg y la otra 10kg. Empecemos con la de 1 Kg:
- F1 = 1 x 10 = 10 Newtons
- F2 = 10 x 10 = 100 Newtons
Ahora tenemos las fuerzas de cada una al caer, tenemos que restar la resistencia:
- 10-5= 5 Newtons
- 100-5 = 95 Newtons
Ahora calcularemos la aceleración con esta fuerza más "real". Aunque ya dije que no es cierta por que verás que las aceleraciones son distintas:
- 5 = 1 x A = 5 metros/s^2
- 95 = 10 x A = 9,5 metros/s^2
Según esto la esfera de 1 Kg cae una aceleración de 5 y la de 10 Kg cae a una aceleración de 9,5 casi es el doble de aceleración, solo aumentando 10 veces la masa.
Cuanto más masa tiene y menor es su resistencia, más se acerca a la aceleración de la gravedad, pero cuando mayor es su velocidad, aumenta más su resistencia, dado que el rozamiento es función de la velocidad y por tanto hay un punto en que el rozamiento se iguala a la gravedad y en ese punto estaremos a la velocidad máxima de caída libre o también llamada: velocidad terminal
La velocidad terminal depende del campo gravitatorio, la aerodinámica del objeto y la masa del mismo.
Si no te queda claro con fórmulas imagínate un paracaídas de un área de 2x10 metros y ahora imagínate un camión de 2x10 metros, ¿crees qué si los lanzas desde 1000 metros de altura llegaran al suelo a la vez? Creo que el ejemplo es evidente, ambos ofrecen igual resistencia pero la masa hace acelerar mucho más al camión.
Llegarán al mismo tiempo.
En el vacío caerían al mismo tiempo si son soltadas al mismo tiempo y a la misma distancia de la superficie límite, pero en la atmósfera debido a la fuerza normal que ejercen los átomos que componen la atmósfera contra los cuerpos que van cayendo, ahí ya entran en consideración la masa y la forma que tengan los cuerpos.
Ofu me han entrado dolor de ojos leyendo tantas barbaridades, de una cuestión básica de física de bachirerato. Si llegan a la vez, y sea donde sea tierra, luna, marte, tierra es el principio cero de canservacio de la energía
Em energia mecanica, (es la energia total que tiene un cuerpo)
Ec energia cinetica (energia que tiene un cuerpo a causa de la velocidad) =1/2 m V2
Ep energia poqtencial la que tiene un cuerpo debido a la altura =m g h
Donde m es masa, V velocidad, g aceleración terrestre aprox = 10, h altura
Em= Ec+Ep
Si partimos de un cuerpo a una altura h y en reposo, por el, principio de conservación de energía, toda la energía que tiene es potencial es decir
Em = Ep= m g h
Si soltamos el cuerpo y llega al una altura 0 toda la energía potencial que tenia se transforma en cinética, menos una pequeña perdida en rozamiento pero esta perdida depende del coeficiente de rozamiento nu
Fr=nu m g
Luego
m g h = 1/2 m V2 - nu m g. Sacando factor comun m
m g h = m (1/2 V2 - nu g) las m se simplifican y nos queda que
g h = 1/2 V2 - nu g ; g h + nu g = 1/2 V2 ; 2g (h+nu) = V2 Es decir la Velocidad de caida depende de g (aceleracion de la gravedad aprox 10 m/s2) la altura de caida y el coeficiente de rozamiento que como hemos dicho que las forma son exactamente iguales nu sera el mismo para los dos por lo tanto LLEGAN A LA VEZ
No... Ya que la superficie de ambos es igual, los dos recibirían la misma cantidad de freno de la atmósfera, pero el mayor peso de uno de ellos, haría que aumentara la velocidad, respecto al otro más liviano.
Excelente, gracias janderkla ... - Mario Gomez
Excelente relato, pero incorrecto.obviamente es un movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración en caída libre es la misma. - kapo Pako
Hola Kapo Pako... "En caída libre" y en el Vacío, si. Pero en la atmósfera....ambos cuerpos recibirán la misma cantidad de frenado...a lo que el mayor peso, superará. - Mario Gomez
SEGUNDA LEY DE NEWTON: establece que cuando la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo no es 0, la fuera neta es proposicional a su aceleración.Así que, si la resistencia del aire fuese mayor a la fuerza de aceleración de los objetos o igual, sería como tú dices. Pero como no es el caso, y la aceleración es superior a la resistencia, y como dijimos, la aceleración debido a la fuerza de gravedad es la misma... un gramo es acelerado a 10 por la gravedad5 gramos, son acelerados a 10, y un kilo igual.y si la superficie de fricción es la misma, la resistencia del aire depende de la aceleración.., puedo explicarlo mejor o peor, o equivocarme al argumentar, pero es así - kapo Pako
JANDERKLA empezo bien, y termino mal. Los dos cuerpos reciben la misma aceleracion gravitaroria, pero para la RESISTENCIA que oponen a la caida, dependera de otras cosas ademas de su masa: que es la friccion que ejerzan con el aire (no es lo mismo liso que rugoso), o su Coeficiente Aerodinamico. En una palabra... no se puede asegurar NADA mientras no sepamos los demas datos. Janderkla estimo la resistencia "en funcion de su masa", y eso es un error: una pluma opone mas resistencia a la caida que un perdigon de plomo, aunque ambos tengan igual masa. - Boris Berkov
Me sumo a su opinión, Boris Berkov .... - Mario Gomez
Dos esferas idénticas. - kapo Pako
Así es, mismo diámetro, mismo frente de ataque frontal ...distinto peso... - Mario Gomez
Exacto... Y como la resistencia del aire iguala a la aceleración, (que es la misma) el peso distinto es irrelevante - kapo Pako