Anónimo
Ejercicio selectividad
Me gustaría que me resolvieras este ejercicio:
Un proton penetra en una región del espacio en la que coexisten un campo eléctrico uniforme de módulo E=3000V/m y un campo magnético de valor B= 5·10^(-4) T. El protón penetra en dicha región con una velocidad v y mantiene una trayectoriai rectilínea con velocidad constante.
a) Hacer un esquema claro de una posible orientación de los campos eléctrico y magnético y de la velocidad del proton que permita este movimiento.
b) Calcular la velocidad del proton
c) si se elimina el campo magnético indicar que tipo de trayectoria llevaría el protón y cual seria su aceleración.
Un proton penetra en una región del espacio en la que coexisten un campo eléctrico uniforme de módulo E=3000V/m y un campo magnético de valor B= 5·10^(-4) T. El protón penetra en dicha región con una velocidad v y mantiene una trayectoriai rectilínea con velocidad constante.
a) Hacer un esquema claro de una posible orientación de los campos eléctrico y magnético y de la velocidad del proton que permita este movimiento.
b) Calcular la velocidad del proton
c) si se elimina el campo magnético indicar que tipo de trayectoria llevaría el protón y cual seria su aceleración.
1 Respuesta
Respuesta de leviatanxxi
1
Efectivamente es un problema clásico de selectividad.
a) No puedo adjuntar diagramas, así que intentaré explicarte qué ocurre.
Sabemos que cuando una partícula cargada penetra en un campo magnético con una velocidad determinada, este campo ejerce sobre la partícula una fuerza magnética. Si la velocidad es perpendicular a la dirección del campo, la fuerza será perpendicular a la velocidad y al campo, por lo que tendremos una velocidad perpendicular a una fuerza, y esto hace que esa fuerza actúe como centrípeta, por lo que la trayectoria de la partícula será circular.
Si nuestra partícula no describe trayectoria circular, sino que sigue en línea recta, es porque el campo eléctrico que también tenemos está ejerciendo sobre esa partícula una segunda fuerza (la fuerza eléctrica) y dicho campo está orientado de forma que la fuerza eléctrica aparecerá en la misma dirección que la fuerza magnética, pero en sentido opuesto. Además, si el módulo de ambas fuerzas es igual, estas dos fuerza se anulan, de manera que la trayectoria original no se verá afectada, y si la partícula ha llegado en línea recta, continuará en línea recta.
Puedes consultar un diagrama en este enlace. Tu caso sería la segunda figura:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/mov_campo/mov_campo.html#Movimiento%20en%20un%20campo%20el%C3%A9ctrico%20y%20magn%C3%A9ticos%20cruzados
b) Como hemos comentado, si la trayectoria es recta, el módulo de ambas fuerzas es igual:
Fmagnética = q · v · B · sen alfa (alfa en este caso es 90º por lo explicado arriba)
Feléctrica = q · E
Fmagnética = Feléctrica
q · v · B = q · E
V = E / B = 3000/5·10^-4 = 6·10^6 m/s
c) Como observarás en el diagrama, al eliminar el campo magnético desaparece la fuerza magn´ñetica y solo actúa la fuerza eléctrica, que estará dispuesta de forma perpendicular a la velocidad ya que necesitábamos tener una trayectoria recta. Ahora, al actuar solo la fuerza eléctrica, el protón describirá una trayectoria parabólica y, al tratarse de una carga positiva, la trayectoria será a favor del campo eléctrico, es decir, buscando la misma dirección y sentido que tiene la fuerza eléctrica.
Espero haber ayudado. Si es así, no olvides puntuar y cerrar la pregunta.
a) No puedo adjuntar diagramas, así que intentaré explicarte qué ocurre.
Sabemos que cuando una partícula cargada penetra en un campo magnético con una velocidad determinada, este campo ejerce sobre la partícula una fuerza magnética. Si la velocidad es perpendicular a la dirección del campo, la fuerza será perpendicular a la velocidad y al campo, por lo que tendremos una velocidad perpendicular a una fuerza, y esto hace que esa fuerza actúe como centrípeta, por lo que la trayectoria de la partícula será circular.
Si nuestra partícula no describe trayectoria circular, sino que sigue en línea recta, es porque el campo eléctrico que también tenemos está ejerciendo sobre esa partícula una segunda fuerza (la fuerza eléctrica) y dicho campo está orientado de forma que la fuerza eléctrica aparecerá en la misma dirección que la fuerza magnética, pero en sentido opuesto. Además, si el módulo de ambas fuerzas es igual, estas dos fuerza se anulan, de manera que la trayectoria original no se verá afectada, y si la partícula ha llegado en línea recta, continuará en línea recta.
Puedes consultar un diagrama en este enlace. Tu caso sería la segunda figura:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/mov_campo/mov_campo.html#Movimiento%20en%20un%20campo%20el%C3%A9ctrico%20y%20magn%C3%A9ticos%20cruzados
b) Como hemos comentado, si la trayectoria es recta, el módulo de ambas fuerzas es igual:
Fmagnética = q · v · B · sen alfa (alfa en este caso es 90º por lo explicado arriba)
Feléctrica = q · E
Fmagnética = Feléctrica
q · v · B = q · E
V = E / B = 3000/5·10^-4 = 6·10^6 m/s
c) Como observarás en el diagrama, al eliminar el campo magnético desaparece la fuerza magn´ñetica y solo actúa la fuerza eléctrica, que estará dispuesta de forma perpendicular a la velocidad ya que necesitábamos tener una trayectoria recta. Ahora, al actuar solo la fuerza eléctrica, el protón describirá una trayectoria parabólica y, al tratarse de una carga positiva, la trayectoria será a favor del campo eléctrico, es decir, buscando la misma dirección y sentido que tiene la fuerza eléctrica.
Espero haber ayudado. Si es así, no olvides puntuar y cerrar la pregunta.