Densidad de flujo
Un deuteron es una partícula nuclear que consta de un proton y de un neutron unidos entre si mediante fuerzas nucleares. La masa del proton es de 1.6724 X 10-27(el -27 es exponenete) Kg y su carga es de +1.6 x 10-19(el -19 es exponenete) C, la masa del neutron es de 1.6747 x 10-27(el -27 es exponenete) Kg y no tiene carga. Un deuteron se proyecta en un campo magnético de densidad de flujo 1.2 T y se observa que se mueve en una trayectoria circular de 300 mm de radio ¿Cuál es la velocidad del deuteron?
Una mujer que sigue una dieta promedio consume y gasta alrededor de 3000 calorías por día. ¿Cuántos joules por segundo emite su cuerpo? O en otras palabras ¿cuál es la potencia térmica que desarrolla?
Una mujer que sigue una dieta promedio consume y gasta alrededor de 3000 calorías por día. ¿Cuántos joules por segundo emite su cuerpo? O en otras palabras ¿cuál es la potencia térmica que desarrolla?
3 respuestas
Respuesta de Gabriel Martín
2
Para el problema del deuterón basta aplicar la ley de Lorentz: una partícula cargada que se mueve con velocidad v en el seno de un campo magnético B está sometida a una fuerza F dada por:
F = q.v x B
Donde que es la carga, por significa producto vectorial y F, v, B son vectores.
El deuterón sigue una trayectoria circular con velocidad uniforme porque la fuerza de Lorentz F comunica justamente la aceleración centrípeta necesaria para mantenerlo girando con radio R. Si dibujamos la trayectoria circular del deuterón en el papel, F es un vector dirigido hacia el centro, B es un vector perpendicular al papel y con sentido hacia adentro (representado por un aspa X), entonces la velocidad v es un vector tangente a la circunferencia, dirigido con sentido anti-horario. Es decir los tres vectores forman 90º entre sí, por tanto el módulo de la fuerza F es exactamente el producto:
F = q.v.B
Como la fuerza F = m.a (producto de la masa de la partícula por la aceleración comunicada) y dicha aceleración es la centrípeta a = v^2 / R, entonces:
m.a = m. v^2 / R = q.v.B
de donde podemos despejar la velocidad v como:
v = q.B.R / m
Introduciendo los valores del problema:
Carga total del deuterón: que = 1,6.10^-19 C
Densidad de flujo (ó Inducción magnética): B = 1,2 T
Radio: R = 0,3 m
Masa total del deuterón:
m = (1,6724 + 1,6747).10^-27 Kg = 3,3471. 10^-27 Kg
Nos queda:
v = 1,6.10^-19x 1,2 x 0,3 / 3,3471. 10^-27 m/s
(todas las unidades están en el sistema internacional)
v = 1,7209. 10^7 m/s = 17209 Km/s
Para el problema de la mujer sólo hay que dividir la energía emitida por la mujer por el tiempo que tarda en emitirla y así obtenemos la potencia térmica desarrollada.
Lo primero que debemos tener en cuenta es que cuando se dice que la mujer consume y gasta 3000 calorías, se está refiriendo a calorías alimentarias que, en unidades físicas son kilocalorías, es decir, el gasto es de 3000 Kcal. La equivalencia entre caloría y Julio es 1 cal = 4,186 J, por tanto E = 12558 KJ. Esta energía se desarrolla a lo largo de un día, igual a 24 horas, cada una con 3600 segundos, esto es, en un tiempo t = 86400 s.
Por tanto la potencia térmica es:
P = E / t = 12558 .10^3 / 86400 J/s = 145,35 watios
F = q.v x B
Donde que es la carga, por significa producto vectorial y F, v, B son vectores.
El deuterón sigue una trayectoria circular con velocidad uniforme porque la fuerza de Lorentz F comunica justamente la aceleración centrípeta necesaria para mantenerlo girando con radio R. Si dibujamos la trayectoria circular del deuterón en el papel, F es un vector dirigido hacia el centro, B es un vector perpendicular al papel y con sentido hacia adentro (representado por un aspa X), entonces la velocidad v es un vector tangente a la circunferencia, dirigido con sentido anti-horario. Es decir los tres vectores forman 90º entre sí, por tanto el módulo de la fuerza F es exactamente el producto:
F = q.v.B
Como la fuerza F = m.a (producto de la masa de la partícula por la aceleración comunicada) y dicha aceleración es la centrípeta a = v^2 / R, entonces:
m.a = m. v^2 / R = q.v.B
de donde podemos despejar la velocidad v como:
v = q.B.R / m
Introduciendo los valores del problema:
Carga total del deuterón: que = 1,6.10^-19 C
Densidad de flujo (ó Inducción magnética): B = 1,2 T
Radio: R = 0,3 m
Masa total del deuterón:
m = (1,6724 + 1,6747).10^-27 Kg = 3,3471. 10^-27 Kg
Nos queda:
v = 1,6.10^-19x 1,2 x 0,3 / 3,3471. 10^-27 m/s
(todas las unidades están en el sistema internacional)
v = 1,7209. 10^7 m/s = 17209 Km/s
Para el problema de la mujer sólo hay que dividir la energía emitida por la mujer por el tiempo que tarda en emitirla y así obtenemos la potencia térmica desarrollada.
Lo primero que debemos tener en cuenta es que cuando se dice que la mujer consume y gasta 3000 calorías, se está refiriendo a calorías alimentarias que, en unidades físicas son kilocalorías, es decir, el gasto es de 3000 Kcal. La equivalencia entre caloría y Julio es 1 cal = 4,186 J, por tanto E = 12558 KJ. Esta energía se desarrolla a lo largo de un día, igual a 24 horas, cada una con 3600 segundos, esto es, en un tiempo t = 86400 s.
Por tanto la potencia térmica es:
P = E / t = 12558 .10^3 / 86400 J/s = 145,35 watios
Respuesta de pavlo144
1
NOTA PREVIA: la densidad de flujo es el campo magnético B por si eso te causaba confusiones... normalmente causa confusiones.
Tenemos los siguientes datos:
mp=1.6724*10^-27 [kg] (el símbolo "^" significa elevado a)
qp=1.6*10^-19 [c]
mn=1.6747*10^-27 [kg]
B=1.2 [T]
R=300 [mm]= 0.3 [m]
Sabemos que la magnitud de la fuerza ejercida sobre un cuerpo cargado que viava con cierta velocidad en un campo magnético B está determinado por:
F= q*v*B
Cuando la velocidad v es perpendicular a las líneas de flujo del campo magnético (forman 90º).
Previo a esto sabemos que la aceleración centrípeta ( la aceleración hacia el centro en un movimiento circular a velocidad constante) es:
a=(1/R)*v^2
y también sabemos que F=m*a
Donde F es la fuerza, m la masa y a la aceleración.
Por lo tanto la fuerza ejercida hacia el centro de la circunferencia descrita por el cuerpo es:
m*(v^2)/r
Una vez terminado esto, podemos comenzar con el cálculo de la fuerza ejercida por el campo magnético sobre el cuerpo, cuya masa es la suma de las masas mp y mn, y cuya carga es qp
Entonces:
Tenemos que la fuerza total ejercida por el cuerpo hacia el centro del círculo es:
F=(mp+mn)*(v^2)/R
Y que es igual a la fuerza ejercida por el campo magnético hacia afuera del círculo descrito que es:
F=qp*v*(1,2)
Igualando ambas partes nos queda:
(mp+mn)*(v^2)/R=qp*v*(1,2)
reemplazando esto por los valores dados tenemos:
({1,6724*10^-27}+{1,6747*10^-27}(v^2)/(0,3)=(1.6*10^-19)*v*(1.2)
despejando estos valores obtenemos el valor de v que es:
v=17,2*10^6 [m/s]
Por favor, cualquier duda o consulta házmela llegar para poder aclararla
Tenemos los siguientes datos:
mp=1.6724*10^-27 [kg] (el símbolo "^" significa elevado a)
qp=1.6*10^-19 [c]
mn=1.6747*10^-27 [kg]
B=1.2 [T]
R=300 [mm]= 0.3 [m]
Sabemos que la magnitud de la fuerza ejercida sobre un cuerpo cargado que viava con cierta velocidad en un campo magnético B está determinado por:
F= q*v*B
Cuando la velocidad v es perpendicular a las líneas de flujo del campo magnético (forman 90º).
Previo a esto sabemos que la aceleración centrípeta ( la aceleración hacia el centro en un movimiento circular a velocidad constante) es:
a=(1/R)*v^2
y también sabemos que F=m*a
Donde F es la fuerza, m la masa y a la aceleración.
Por lo tanto la fuerza ejercida hacia el centro de la circunferencia descrita por el cuerpo es:
m*(v^2)/r
Una vez terminado esto, podemos comenzar con el cálculo de la fuerza ejercida por el campo magnético sobre el cuerpo, cuya masa es la suma de las masas mp y mn, y cuya carga es qp
Entonces:
Tenemos que la fuerza total ejercida por el cuerpo hacia el centro del círculo es:
F=(mp+mn)*(v^2)/R
Y que es igual a la fuerza ejercida por el campo magnético hacia afuera del círculo descrito que es:
F=qp*v*(1,2)
Igualando ambas partes nos queda:
(mp+mn)*(v^2)/R=qp*v*(1,2)
reemplazando esto por los valores dados tenemos:
({1,6724*10^-27}+{1,6747*10^-27}(v^2)/(0,3)=(1.6*10^-19)*v*(1.2)
despejando estos valores obtenemos el valor de v que es:
v=17,2*10^6 [m/s]
Por favor, cualquier duda o consulta házmela llegar para poder aclararla
Respuesta de gabcarr
1
En este caso la Fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta:
F= b.v.q sen = m.v.v/R
(Perdona la redacción de la respuesta pero no se como poner las potencias ni los subíndices)
Si el B y V formaran un ángulo conocido (en general proponenmos 90º):
v=B.q.R/m= 1,7 exp 7 m/s.
Como esta velocidad, ya es "relativista" es posible que debas considerar otra ecuaciones.
¿Lo necesitas?
F= b.v.q sen = m.v.v/R
(Perdona la redacción de la respuesta pero no se como poner las potencias ni los subíndices)
Si el B y V formaran un ángulo conocido (en general proponenmos 90º):
v=B.q.R/m= 1,7 exp 7 m/s.
Como esta velocidad, ya es "relativista" es posible que debas considerar otra ecuaciones.
¿Lo necesitas?