Otra pregunta de selectividad

En la superficie de un planeta de 1000km de radio la aceleración de la gravedad es de 2 M/s^2. Calcular:
a) La energía potencial gravitatoria de un objeto de 50kg de masa situado en la superficie del planeta
b) la velocidad de escape desde la superficie del planeta
c) la masa del planeta.
Gracias por adelantado.

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1
a) La energía potencial viene dada por la expresión:
Ep = - G · M · m /r, donde G es la constante universal, M e sla masa qeu está creando la atracción gravitatoria (en nuestro caso, el planeta), m es la masa que se ve atraída y r la distancia, expresada en metros, dese el centro del planeta hasta el objeto.
El problema es que no conocemos aún la masa M del planeta, pero la podemos obtener sabeindo la aceleración de la gravedad que hay en su superficie, ya que ésta viene dada por:
g = G M/r^2
2 = 6.67·10^-11 · M / (1.10^6)^2
M = 3·10^22Kg
Si ahora llevamos este valor a la expresión de la Ep:
Ep = - G · M · m /r = - 6.67·10^-11 · 3·10^22 · 50 / 1.10^6 = -1·10^8 julios
b) La velocidad de escape se calcula mediante la expresión:
Ve= RAIZ CUADRADA (G · M / r ) = RC (6.67·10^-11 · 3·10^22 / 1·10^6) = RC (2001000) = 1414.56 m/s
c) Está calculada en el apartado a)

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