Fórmula de resolución del problema: distancia y desplazamiento ante un triángulo escaleno
No entiendo un problema, ¿me podrías dar la fórmula o lo podrías resolver por favor?
El problema va así:
Un hombre camina al este una distancia de 10km y voltea al noreste y camina 5km, encontrar el desplazamiento si camina de regreso.
Estamos viendo el teorema de Pitágoras, pero este no es un triangulo rectángulo, sino uno escaleno.
El problema va así:
Un hombre camina al este una distancia de 10km y voltea al noreste y camina 5km, encontrar el desplazamiento si camina de regreso.
Estamos viendo el teorema de Pitágoras, pero este no es un triangulo rectángulo, sino uno escaleno.
Respuesta de thorin10
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El problema que planteas se resuelve, efectivamente, mediante el teorema de pitágoras, aunque a simple vista no lo parezca.
Cuando el tipo ha avanzado 10km al este cambia de dirección. Va hacia el noreste. La dirección noreste tiene una cualidad: avanzas lo mismo hacia el norte que hacia el este porque esta dirección forma 45º con el este.
Así pues, cuando el personajillo va hacia el noreste es como si dibujara un triángulo imaginario. El triangulo tiene de hipotenusa 5km (lo que avanza hacia el noreste) y los catetos serían
iguales (lo que avanza hacia el norte y hacia el este respectivamente). Para entenderlo mejor mira la siguiente "imagen":
*
* * .
* * . k2
**********.....
10km k1
Con esto podemos calcular lo que avanza hacia el este (que luego usaremos) calculando lo que vale ese cateto:
h*h=k1*k1+k2*k2 pero como los catetos son iguales --->
h*h=k1*k1+k1*k1=2*k1*k1 y despejando k1 nos queda
k1=h/*raiz cuadrada(2)=5/raiz cuadrada(2)=3,53
Con esto, si sumamos k1 y los 10km tendremos 3,53+10=13,53. Esto sería uno de los catetos de otro triangulo rectágulo mayor cuyo segundo cateto sería el k2 que va hacia el norte (arriba). La hipotenusa será el camino de vuelta del personaje (mira el dibujo). Entonces:
camino de vuelta=raiz cuadrada [(13,53*13,53)+(3,53*3,53)]= raiz 195,53=13,98km
Espero que te sea útil la respuesta. Si tienes alguna duda pregúntamela y si te sirve la respuesta puntúamela ;-)
Cuando el tipo ha avanzado 10km al este cambia de dirección. Va hacia el noreste. La dirección noreste tiene una cualidad: avanzas lo mismo hacia el norte que hacia el este porque esta dirección forma 45º con el este.
Así pues, cuando el personajillo va hacia el noreste es como si dibujara un triángulo imaginario. El triangulo tiene de hipotenusa 5km (lo que avanza hacia el noreste) y los catetos serían
iguales (lo que avanza hacia el norte y hacia el este respectivamente). Para entenderlo mejor mira la siguiente "imagen":
*
* * .
* * . k2
**********.....
10km k1
Con esto podemos calcular lo que avanza hacia el este (que luego usaremos) calculando lo que vale ese cateto:
h*h=k1*k1+k2*k2 pero como los catetos son iguales --->
h*h=k1*k1+k1*k1=2*k1*k1 y despejando k1 nos queda
k1=h/*raiz cuadrada(2)=5/raiz cuadrada(2)=3,53
Con esto, si sumamos k1 y los 10km tendremos 3,53+10=13,53. Esto sería uno de los catetos de otro triangulo rectágulo mayor cuyo segundo cateto sería el k2 que va hacia el norte (arriba). La hipotenusa será el camino de vuelta del personaje (mira el dibujo). Entonces:
camino de vuelta=raiz cuadrada [(13,53*13,53)+(3,53*3,53)]= raiz 195,53=13,98km
Espero que te sea útil la respuesta. Si tienes alguna duda pregúntamela y si te sirve la respuesta puntúamela ;-)
Lo siento. He intentado hacer una imagen pero no ha salido.
Si por ello tienes problemas, preguntame de nuevo.
Thorin
Si por ello tienes problemas, preguntame de nuevo.
Thorin
Gracias, aunque la verdad me revolviste un poco al principio con los k1 y k2, aunque si entendí lo del triangulo imaginario, era hacerlo rectángulo completo, y ahí estaba, ¿cierto?
Si me sirve la respuesta, gracias.
Si me sirve la respuesta, gracias.
