Ayuda con vectores - Física I

1) Tenemos el vector P (Px,Py,Pz), y el vector Q(Qx,Qy,Qz).  La suma de P y Q es:
(Px+Qx , Py+Qy , Pz+Qz) = (3,-2,5)
Además 3P-2Q = (3Px-2Qx , 3Py-2Qy , 3Pz-2Qz ) = (4,-16,5)
Así, tenemos que para la componente x,  Px+Qx=3 y 3Px-2Qx=4, que son dos ecuaciones con dos incognitas.  Resolviendo sale que Qx=1 y Px=2.
Repitiendo para las otras componentes (y, z) obtenemos el resto de componentes resultando:
P = (2,-4,3) y Q = (1,2,2). Para el cálculo del angulo entre ellos: cos j = (P·Q)/(¡P¡·¡Q¡) donde ¡ Indica una raya vertical para indicar el módulo del vector.
Así pues hace falta el producto escalar de P y Q, y operando no da que es 0, así que son perpendiculares y por tanto el angulo entre ellos es de 90º.
2) Si se sabe que A y B son perpendiculares el producto escalar de ellos será 0, y operando nos sale que eso solo sucede con b=3.
El resultado de hacer el producto vectorial de A y B es otro vector que es perpendicular a ambos, así pues haciendo este producto vectorial tenemos que el vector resultante que llamanos C = (24,3,-19), cuyo módulo es igual a raíz (946).
Con la fórmula que he puesto antes para hallar los ángulos:
Angulo con vector i(1,0,0) = arcos (24/raiz(946)) = 38,71º
Angulo con vector j(0,1,0) = arcos (3/raiz(946)) = 84,40º
Angulo con vector i(0,0,1) = arcos (-19/raiz(946)) = 128,15º

1.
A) Los vectores se calculan por componentes, de forma que el cálculo de cada una de estas componentes implica un sistema de dos ecuaciones lineales. Tendremos pues tres sistemas de dos ecuaciones para las tres componentes de cada vector, cuyo resultado es el siguiente:
Px = 2; Qx = 1
Py = -4; Qy = 2
Pz = 3; Qz = 2;
Luego los vectores P y Q son:
P = 2i - 4j + 3k;   Q = i + 2j + 2k
B) El ángulo será igual al arcocoseno del cociente entre el producto escalar de los vectores y el producto de sus normas o módulos, tal que:
ángulo = arccos(P·Q/|P|·|Q|) = arccos(0/...) Los vectores son perpendiculares, lueo el ángulo formado entre ellos es 90º.
2.
A) Si los vectores son perpendiculares, el productor escalar de ambos será cero, de forma que:
A·B = 0 --> Quedando la ecuación siguiente: 6 - 15 + 3b = 0 --> b = 11/3
B) Para calcular el vector unitario, en primer lugar realizamos el producto vectorial entre ambos vectores, quedando el resultado, llamémoslo vector C:
C = 89/3 i + 5j - 19k; para hacerlo unitario dividimos entre su módulo quedando
C* = 267/11395 i + 9/2279 j - 171/11395 k
C) Los ángulo de este vector unitario con los ejes coordenados vienen dados por sus componentes, las cuales representan los cosenos directores del mismo, así pues:
Con el eje coordenado X --> ángulo = arccos(267/11395) = 88,65º
Con el eje coordenado Y --> ángulo = arccos (9/2279) = 89,77º
Con el eje coordenado Z --> ángulo = arccos (-171/11395) = 269,14º
Un saludo, Vitolinux

A) hola sabemos que P+Q= 3i-2j+5k y 3p-2q=4i-16j+5k entonces nos damos cuenta que son dos ecuaciones con las mismas incognitas. hacemos un sistema de ecuaciones y despejamos a P Y Q:
(-3) p+Q=3i-2J+5K      Multiplico por -3 en la primera ecuacion para reducir terminos
    3P-2Q=4i-16J+5K
* obtengo
-3p-3Q=-9i+6j-15k    esto es un sistema de ecuciones simultaneas aplico REDUCCION
  3p-2Q=4i-16j+5k
*obtengo
-5Q=-5i-10j-10k     luego despejo Q y obtengo
Q= i+2j+2k este es el valor de Q
luego sustituyo Q en cualquiera de las dos ecuaciones prefiero la No. 2
3p-2(i+2j+2k)=4i-16j+5k  /    3p-2i-4j-4k=4i-16j+5k    agrupo y despejo P
3p=6i-12j+9k donde P=2i-4j+3k
B)angulo entre dos vectores
cosº= P1Q1+p2Q2+p3Q3
            raiz P al cuadrado + raiz Q al cuadrado
P=(2,-4,3)  ;  Q=(1,2,2)  entonces
Cosº= 2*1+(-4)*2+3*2
           raiz 2^2+(-4)^2+3^2 * raiz 1^2+2^2+2^2
cosº=2-8+6             =      o                      = o        Angulo= cos o  = 90º
Raiz29 *raiz 9 raiz 261

2) con la formula anterior de cos = p*Q /norma de P *norma de Q, se despeja a B:
Son perpendiculares osea que el angulo entre ellos es cero o, lo que se hace es que

p*Q/narma de P * norma de Q =0 ; creo que da una ecuacion de segundo grado

Espero haberte ayudado