Ayuda con cinemática
Desde ya excelente... Espero puedas ayudarme...
1. Una partícula se mueve a lo largo del eje POR con una velocidad dada por la función v(t) = 8 t - 32, donde v está dado en m/s y t en segundos. Encontrar:
a) Si en el instante de tiempo t = 0 la partícula está en por = 4 m cual es la función x(t) que representa el movimiento de la partícula a lo largo del eje X.
b) La velocidad media en el intervalo de tiempo entre t =2 y t = 5 s.
c) En que instante de tiempo la velocidad instantánea de la partícula es cero.
d) La aceleración de la partícula a los 5 segundos.
2. Se lanzan dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida 40,0m/s, pero separados por 3,0segundos uno con respecto al otro. Hallar:
a) El tiempo que debe transcurrir desde que se lanzó el primero para que se encuentren.
b) En un mismo esquema haga un gráfico (aproximado) de la posición Y de cada partícula en función del tiempo.
1. Una partícula se mueve a lo largo del eje POR con una velocidad dada por la función v(t) = 8 t - 32, donde v está dado en m/s y t en segundos. Encontrar:
a) Si en el instante de tiempo t = 0 la partícula está en por = 4 m cual es la función x(t) que representa el movimiento de la partícula a lo largo del eje X.
b) La velocidad media en el intervalo de tiempo entre t =2 y t = 5 s.
c) En que instante de tiempo la velocidad instantánea de la partícula es cero.
d) La aceleración de la partícula a los 5 segundos.
2. Se lanzan dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida 40,0m/s, pero separados por 3,0segundos uno con respecto al otro. Hallar:
a) El tiempo que debe transcurrir desde que se lanzó el primero para que se encuentren.
b) En un mismo esquema haga un gráfico (aproximado) de la posición Y de cada partícula en función del tiempo.
1 Respuesta
Respuesta de leviatanxxi
1
Espero tengas conocimientos de matemáticas (derivadas e integrales), porque vamos a utilizarlos.
1.
a) La ecuación de la velocidad de un objeto es el resultado de derivar la ecuación de la posición, respecto del tiempo. Por tanto, si conocemos la velocidad y queremos la posición, debemos integrar.
La integral de v(t) = 8t - 32 sería x (t) = 4t^2 - 32t + C, donde C sería una constante de integración. Para obtener su valor, sustituímos el valor t = 0, para el que x = 4:
x (t) = 4 = 4·0^2 - 32·0 + C. De aquí obtenemos el valor de C = 4.
Por tanto, la ecuación de la posición será:
x(t) = 4·t^2 - 32·t + 4
b) La velocidad media se calcula como:
Vm = (V2 + V1)/2
Calculamos V2 = V(5) = 8·5 - 32 = 8 m/s.
Calculamos V1 = V(2) = 8 · 2 - 32 = -16 m/s
Llevando estos valores a la ecuación de la velocidad media:
Vm = (-16 + 8) / 2 = -8 m/s.
Si la ecuación es realmente la que has escrito, asumo que el signo (-) de las velocidades se deben al origen escogido para el movimiento, ya que otro significado no puede tener una velocidad (-).
c) Si V = 0:
0 = 8 · t - 32; t = 4 segundos.
d) La aceleración es la derivada de la velocidad, respecto del tiempo. Por tanto:
A (t) = 8. Tiene una aceleración que no depende del tiempo, por lo tanto da igual cuándo se mida; siempre valdrá 8 m/s^2.
La solución al problema 2 se obtiene en tres pasos, pero para que la gente pueda consultar dudas, es conveniente escribir un único ejercicio por consulta.
Te agradecería que hicieras una nueva consulta, con el ejercicio 2. Y ya te adelanto que para el apartado b) no se puede dar la respuesta por aquí, pues no se puede adjuntar gráficos.
1.
a) La ecuación de la velocidad de un objeto es el resultado de derivar la ecuación de la posición, respecto del tiempo. Por tanto, si conocemos la velocidad y queremos la posición, debemos integrar.
La integral de v(t) = 8t - 32 sería x (t) = 4t^2 - 32t + C, donde C sería una constante de integración. Para obtener su valor, sustituímos el valor t = 0, para el que x = 4:
x (t) = 4 = 4·0^2 - 32·0 + C. De aquí obtenemos el valor de C = 4.
Por tanto, la ecuación de la posición será:
x(t) = 4·t^2 - 32·t + 4
b) La velocidad media se calcula como:
Vm = (V2 + V1)/2
Calculamos V2 = V(5) = 8·5 - 32 = 8 m/s.
Calculamos V1 = V(2) = 8 · 2 - 32 = -16 m/s
Llevando estos valores a la ecuación de la velocidad media:
Vm = (-16 + 8) / 2 = -8 m/s.
Si la ecuación es realmente la que has escrito, asumo que el signo (-) de las velocidades se deben al origen escogido para el movimiento, ya que otro significado no puede tener una velocidad (-).
c) Si V = 0:
0 = 8 · t - 32; t = 4 segundos.
d) La aceleración es la derivada de la velocidad, respecto del tiempo. Por tanto:
A (t) = 8. Tiene una aceleración que no depende del tiempo, por lo tanto da igual cuándo se mida; siempre valdrá 8 m/s^2.
La solución al problema 2 se obtiene en tres pasos, pero para que la gente pueda consultar dudas, es conveniente escribir un único ejercicio por consulta.
Te agradecería que hicieras una nueva consulta, con el ejercicio 2. Y ya te adelanto que para el apartado b) no se puede dar la respuesta por aquí, pues no se puede adjuntar gráficos.
