Calcular velocidad inicial proyectil
Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón.
-¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
Con la misma velocidad inicial ¿desde qué otra posición se podría haber disparado?
-¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
Con la misma velocidad inicial ¿desde qué otra posición se podría haber disparado?
Respuesta de antonioks
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Plantea las ecuaciones del movimiento :
X = Vo*cos(60) *t
Y = Vo*sen(60)*t - 1/2 *10*t*t
Ahora sustituye en la POR = 200, y en la Y = 26, te quedarán dos ecuaciones con dos incógnitas, la Vo y el tiempo t : despeja el tiempo de la primera, sustitúyelo en la segunda ( te quedará una ecuación que sólo depende de Vo) y saca el valor de Vo, te saldrán dos soluciones, una de ellas negativa, al ser Vo un módulo de velocidad, desprecia la solución negativa . Sustituye la solución buena en la primera ecuación y tendrás el tiempo que tarda en llegar al objetivo.
Solución apartado a
Vo = 50 m/s t = 8 s
Para la segunda parte, ahora la incógnita será la POR, la Y valdrá lo mismo que antes y la Vo ahora la conocemos que vale 50 ... pues nada, volver a sustituir en las dos ecuaciones los datos que tenemos, me vuelven a quedar dos ecuaciones con dos incógnitas POR, y t, las cuales tendremos que despejar .Ahora la ecuación de la Y sólo dependerá del tiempo, así que podrás solucionar la ecuación de segundo grado, y comprobarás que te salen dos tiempos posibles, sustituye esos dos tiempos en la ecuación de la POR y te saldrán dos POR posibles, es decir, dos posiciones posibles .
Soluciones apartado b
X = 16.25 m t = 0.65 s
X = 200 m t = 8 s ( que era la primera solución )
X = Vo*cos(60) *t
Y = Vo*sen(60)*t - 1/2 *10*t*t
Ahora sustituye en la POR = 200, y en la Y = 26, te quedarán dos ecuaciones con dos incógnitas, la Vo y el tiempo t : despeja el tiempo de la primera, sustitúyelo en la segunda ( te quedará una ecuación que sólo depende de Vo) y saca el valor de Vo, te saldrán dos soluciones, una de ellas negativa, al ser Vo un módulo de velocidad, desprecia la solución negativa . Sustituye la solución buena en la primera ecuación y tendrás el tiempo que tarda en llegar al objetivo.
Solución apartado a
Vo = 50 m/s t = 8 s
Para la segunda parte, ahora la incógnita será la POR, la Y valdrá lo mismo que antes y la Vo ahora la conocemos que vale 50 ... pues nada, volver a sustituir en las dos ecuaciones los datos que tenemos, me vuelven a quedar dos ecuaciones con dos incógnitas POR, y t, las cuales tendremos que despejar .Ahora la ecuación de la Y sólo dependerá del tiempo, así que podrás solucionar la ecuación de segundo grado, y comprobarás que te salen dos tiempos posibles, sustituye esos dos tiempos en la ecuación de la POR y te saldrán dos POR posibles, es decir, dos posiciones posibles .
Soluciones apartado b
X = 16.25 m t = 0.65 s
X = 200 m t = 8 s ( que era la primera solución )
