Ayuda para rendir

Es fácil, hazlo por rectas, tienes 2 puntos
A(0,4) y B(100,12)
la pendiente de la recta=m=(y2-y1)/x2-x1)=8/100
la ecuacion(comportamiento del calentamiento del mercurio)
y=mx+b......>y=8/100 x +b....reemplazando un punto  (0,4)
y=4
luego la ecuacion final es:........y=8/100x + 4
reemplazamos en la ecuación las preguntas...
(1) longitud a 65 centigrados
y=8/100*65+4=9.2 cent
(2) Temperatura a 8 cm
8=8/100*x+4........x=50 centigrados

He estado inactivo pero siempre es un gusto servirte volviendo a mi Todoexpertos, nuestra casa.
Veo que tu pregunta corresponde a la gráfica de funcionamiento de un termómetro cuyo eje de abscisas (eje X) es el de temperaturas (t) en ºC y el eje de ordenadas (eje Y) es el de la altura (h) de la columna de mercurio en el termómetro, medida en centímetros.
Esta gráfica expresa entonces a la altura de la columna de mercurio "h" en el termómetro en función de la temperatura "t". No lo dice el problema pero es tácito (sino faltarían datos) que esta función es lineal (típicamente lo son).
La ecuaciòn de una funciòn lineal es de la forma:  y = mx + b  ----------- (1)
Siendo "m" la pendiente de la recta y "b" la intercepción con el eje Y. En este caso b = 4 cm por dato. Ademas, la variable "x" viene a ser la temperatura "t" en ºC y la ordenada "y" es la altura "h" en cm. Haciendo los cambios correspondientes en la ecuaciòn (1), tenemos:  h = mt + 4  ------------ (2)
Solo faltaría encontrar la pendiente "m". Puede ser determinada algebraicamente o geométricamente, la más sencilla es la algebraica (si requieres la geométrica, avisa) que se basa en la simple sustitución de un punto conocido (en este caso, el punto (100, 12) del dato) en la ecuación (2): para t = 100ºC, ¿h = 12 cm?
? 12 = m(100) + 4  ?  8 = 100m  ?  m = 8/100 = 0,08  ( cm/ºC )
Entonces, volviendo a la ecuaciòn (2):  h = 0,08 t + 4   ---------------- (3)
Que es la ecuación de funcionamiento del termómetro que permite resolver cualquier problema relacionado, donde "t" se expresa en ºC y "h" en cm; en particular, atendiendo a la pregunta, en la ecuación (3) buscamos "h" para t = 65ºC :
h = 0,08 (65) + 4 = 5,2 + 4  ?  h = 9,2 cm  que es la Respuesta
Otra forma de llegar a la respuesta es en base a una interpolación gráfica, cualquier cosa vuelve a preguntar y con gusto te responderé. Ok,