Ayuda con el cálculo de las cargas eléctricas de esferas metálicas
Se tienen 3 esferas metálicas, neutras unidas mediante conductores.
Se conoce que R3> R2>R1. Se entrega al conjunto una cantidad de carga QUE, al estabilizarse el sistema, ¿qué ocurre con las cargas?
Se conoce que R3> R2>R1. Se entrega al conjunto una cantidad de carga QUE, al estabilizarse el sistema, ¿qué ocurre con las cargas?
Respuesta de mikel1970
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La carga se repartirá entre las tres esferas, de forma que ambas queden al mismo potencial.
Debido a que el potencial de una esfera es directamente proporcional a su carga, pero inversamente proporcional a su radio:
V = K*Q/R
La esfera de mayor radio deberá adquirir mayor carga, para que la relación Q/R permanezca constante, es decir, se distribuirán la carga QUE de forma que
Q3>Q2>Q1
con Q1+Q2+Q3 = Q
Por ejemplo, si
R1 = R
R2 = 2*R
R3 = 3*R
entonces
V1 = K*Q1/R1 = K*Q1/R
V2 = K*Q2/R2 = K*Q2/(2*R)
V3 = K*Q3/R3 = K*Q3/(3*R)
como
V1 = V2 = V3
K*Q1/R = K*Q2/(2*R) = K*Q3/(3*R)
Q1 = (1/2)*Q2 = (1/3)*Q3
o sea
Q2 = 2*Q1
Q3 = 3*Q1
o sea
Q3>Q2>Q1 ( y de la misma forma que los radios)
y como
Q1 + Q2 + Q3 = Q
Q1 + 2*Q1 + 3*Q2 = Q
6*Q1 = Q
Q1 = (1/6)*Q
Q2 = 2*(1/6)*Q = (1/3)*Q
Q3 = 3*(1/6)*Q = (1/2)*Q
Debido a que el potencial de una esfera es directamente proporcional a su carga, pero inversamente proporcional a su radio:
V = K*Q/R
La esfera de mayor radio deberá adquirir mayor carga, para que la relación Q/R permanezca constante, es decir, se distribuirán la carga QUE de forma que
Q3>Q2>Q1
con Q1+Q2+Q3 = Q
Por ejemplo, si
R1 = R
R2 = 2*R
R3 = 3*R
entonces
V1 = K*Q1/R1 = K*Q1/R
V2 = K*Q2/R2 = K*Q2/(2*R)
V3 = K*Q3/R3 = K*Q3/(3*R)
como
V1 = V2 = V3
K*Q1/R = K*Q2/(2*R) = K*Q3/(3*R)
Q1 = (1/2)*Q2 = (1/3)*Q3
o sea
Q2 = 2*Q1
Q3 = 3*Q1
o sea
Q3>Q2>Q1 ( y de la misma forma que los radios)
y como
Q1 + Q2 + Q3 = Q
Q1 + 2*Q1 + 3*Q2 = Q
6*Q1 = Q
Q1 = (1/6)*Q
Q2 = 2*(1/6)*Q = (1/3)*Q
Q3 = 3*(1/6)*Q = (1/2)*Q
