Necesito que me ayudéis a a resolver este ejercicio de física
Un grifo tarda en llenar un depósito 30 minutos. Dicho depósito se vacía a través de un desagüe en solamente 8 minutos. ¿Cuánto tiempo tardaría en vaciarse si al abrir el desagüe, con el depósito lleno, continuase abierto el grifo que vierte agua sobre dicho depósito? Se supone que tanto el caudal de entrada como el de salida son constantes.
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
Podemos resolver el problema de varias formas según el curso en que estés
1º Nivel secundaria
-------------------
En este nivel suelen hacerse estos problemas mediante sencillas reglas de 3
El desagüe vacía el depósito en 8 minutos, con lo que en un minuto
8 minutos ---- 1 depósito
1 minuto ----- x
x=1/8 de depósito vacía en 1 minuto
El gripo llena el depósito en 30 minutos, luego en un minuto
30 minutos ---- 1 depósito
1 minuto ----- <
x=1/30 de depósito llena en un minuto
De esta forma, en un minuto se habrá vaciado
1/8 - 1/30 = 11/120 de depósito
De tal forma, para vaciar el depósito completo se necesita
1 minuto ---- 11/120 de depósito
x------------- 1 depósito
x=120/11 = 10.909 minutos = 10m 54'
2º Nivel Bachiller
------------------
La velocidad de llenado o vaciado puede expresarse mediante la derivada del volumen llenado o vaciado respecto al tiempo
Vel=dVol/dt
Pero al ser constantes, podemos ponerlo como
Vel=Vol/t
En tal caso, la velocidad de llenado del grifo es
Vel=Vol/t=1/30 dep/min
y el tiempo en llenar un Volumen V1 será
V1/t=1/30 --->V1=t/30
La velocidad de vaciado del desagüe será
Vel=Vol/t=1/8 dep/min
y el tiempo en vaciar un volumen V2 será
V2/t=1/8 --->V2=t/8
En ese tiempo se habrá vaciado un volumen
Vol = V2-V1 = t/8 - t/30 = 11*t/120
O sea se habrá vaciado a una velocidad
Vel=Vol/t = (11*t/120)/t = 11/120 dep/min
El tiempo en vaciar un volumen de un depósito será
Vel=Vol/t--->t=Vol/Vel
t = 1/(11/120)= 120/11 = 10.909 min = 10m 54'
1º Nivel secundaria
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En este nivel suelen hacerse estos problemas mediante sencillas reglas de 3
El desagüe vacía el depósito en 8 minutos, con lo que en un minuto
8 minutos ---- 1 depósito
1 minuto ----- x
x=1/8 de depósito vacía en 1 minuto
El gripo llena el depósito en 30 minutos, luego en un minuto
30 minutos ---- 1 depósito
1 minuto ----- <
x=1/30 de depósito llena en un minuto
De esta forma, en un minuto se habrá vaciado
1/8 - 1/30 = 11/120 de depósito
De tal forma, para vaciar el depósito completo se necesita
1 minuto ---- 11/120 de depósito
x------------- 1 depósito
x=120/11 = 10.909 minutos = 10m 54'
2º Nivel Bachiller
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La velocidad de llenado o vaciado puede expresarse mediante la derivada del volumen llenado o vaciado respecto al tiempo
Vel=dVol/dt
Pero al ser constantes, podemos ponerlo como
Vel=Vol/t
En tal caso, la velocidad de llenado del grifo es
Vel=Vol/t=1/30 dep/min
y el tiempo en llenar un Volumen V1 será
V1/t=1/30 --->V1=t/30
La velocidad de vaciado del desagüe será
Vel=Vol/t=1/8 dep/min
y el tiempo en vaciar un volumen V2 será
V2/t=1/8 --->V2=t/8
En ese tiempo se habrá vaciado un volumen
Vol = V2-V1 = t/8 - t/30 = 11*t/120
O sea se habrá vaciado a una velocidad
Vel=Vol/t = (11*t/120)/t = 11/120 dep/min
El tiempo en vaciar un volumen de un depósito será
Vel=Vol/t--->t=Vol/Vel
t = 1/(11/120)= 120/11 = 10.909 min = 10m 54'
