Aplicaciones de la derivada 1

Consiste en poner el volumen de la esfera de una parte como función del tiempo y de otra como función del radio. Y aplicando la regla de la cadena tendremos la derivada del radio respecto del tiempo ya verás

V(t) = 8t

donde V son cm^3 y t son minutos

V(r) = (4/3)Pi·r^3

Ahora derivamos respecto del tiempo. En la de más arriba es bien sencillo

V'(t) = 8

En la del radio se aplica la regla de la cadena ya que el radio es una función del tiempo

$$\begin{align}&\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}·\frac{dr}{dt}\\ &\\ &\\ &8 = \frac 43 \pi·3r^2·\frac{dr}{dt}\\ &\\ &8 = 4\pi r^2·\frac{dr}{dt}\\ &\\ &\frac{dr}{dt}=\frac{8}{4\pi r^2}= \frac{2}{\pi r^2}\\ &\\ &\\ &\text{Cuando el diámetro es 4 el radio es 2}\\ &\\ &\\ &\left. \frac{dr}{dt}\right|_{r=2}=\frac{2}{\pi 2^2}=\frac{1}{2\pi}\;cm/min\end{align}$$

Y esa es la velocidad con la que aumenta el radio en ese momento.

Y eso es todo.

Disculpa, ¿sabes en que libro se encuentra este ejercicio?