Fluidos
Tengo el siguiente problema: un avión vuela a 10700 m de altura. Si dentro del avión, la presión es igual a la de la atmósfera a una altura de 2440 m, ¿cuál es la presión en las paredes de la cabina? Ojala puedan responderme con el procedimiento matemático o una explicación teórica.
Respuesta de jorger
1
Intentaré ayudarte, antes de nada tomarße un par de defoiciones.
Sea P0 la presión atmosférica a nivel del mar, P1 la presión atmosférica a 2440 m y sea P2 la presión atmosférica a 10700 m. Pues bien es claro que la diferencia de presión a la que se ven sometidas las paredes de la cabina es de P1-P2.
El problema para calcular teóricamente el cambio de presión al aumentas la altura es que el aire es un gas y no es como los líquidos inmediato el cálculo ya que la desidad de ese aire y por tanto su peso y presión que causa varía con la altura.
Para un punto cualquiera de altura dada la presión es únicamente función del peso del aire que hay encima pero cada vez que se está más alto el aire es menos denso a su vez y pesa menos cada metro que se sube, la resolución implica por tanto el planteamientom de una ecuación diferencial.
G : aceleración de la gravedad (supongo constante) (m/s^2)
Hmáx : punto más alto donde todavía hay aire. (m)
h : altura (m)
De : densidad del aire (Kg/m^3)
R : constante de los gases. (J/mol*K)
µ = coeficiente de expansión adiabática del aire P1V1^µ = P2V2^µ
M : peso molecular del aire (Kg/mol)
dP = g*d*dh;
d = (P*M) / (R*T); queda
dP = [(g*P*M) / (R*T)]*dh
Tanto T como P son función de la altura, pero para un gas ideal se cumple para una expansión adiabática que P0V0^µ = PV^µ y se deduce con la ecuación de los gases ideales que P / RT = [(P/P0)^(1/µ)] * (P0/RT0), sustituyendo se separan variables y la ecuación queda de la forma:
P^(-1/µ)*dP = K * dh donde K = [M*g*P0^((µ-1)/µ)] / R*T0 todos constantes.
Para una altura h se integra entre h=0 y h y entre P0 y la P buscada y se despeja esa P. Lo haces para cada una de las dos alturas y calculas P1 y P2 y ya lo tienes.
Espero que te ayude mi respuesta, es sólo un poco de termodinámica, je, je...
Sea P0 la presión atmosférica a nivel del mar, P1 la presión atmosférica a 2440 m y sea P2 la presión atmosférica a 10700 m. Pues bien es claro que la diferencia de presión a la que se ven sometidas las paredes de la cabina es de P1-P2.
El problema para calcular teóricamente el cambio de presión al aumentas la altura es que el aire es un gas y no es como los líquidos inmediato el cálculo ya que la desidad de ese aire y por tanto su peso y presión que causa varía con la altura.
Para un punto cualquiera de altura dada la presión es únicamente función del peso del aire que hay encima pero cada vez que se está más alto el aire es menos denso a su vez y pesa menos cada metro que se sube, la resolución implica por tanto el planteamientom de una ecuación diferencial.
G : aceleración de la gravedad (supongo constante) (m/s^2)
Hmáx : punto más alto donde todavía hay aire. (m)
h : altura (m)
De : densidad del aire (Kg/m^3)
R : constante de los gases. (J/mol*K)
µ = coeficiente de expansión adiabática del aire P1V1^µ = P2V2^µ
M : peso molecular del aire (Kg/mol)
dP = g*d*dh;
d = (P*M) / (R*T); queda
dP = [(g*P*M) / (R*T)]*dh
Tanto T como P son función de la altura, pero para un gas ideal se cumple para una expansión adiabática que P0V0^µ = PV^µ y se deduce con la ecuación de los gases ideales que P / RT = [(P/P0)^(1/µ)] * (P0/RT0), sustituyendo se separan variables y la ecuación queda de la forma:
P^(-1/µ)*dP = K * dh donde K = [M*g*P0^((µ-1)/µ)] / R*T0 todos constantes.
Para una altura h se integra entre h=0 y h y entre P0 y la P buscada y se despeja esa P. Lo haces para cada una de las dos alturas y calculas P1 y P2 y ya lo tienes.
Espero que te ayude mi respuesta, es sólo un poco de termodinámica, je, je...
