Servidor

Hola soy nuevo en esto de los foros. Pero quisiera que me pudieras ayudar.
Tengo la siguiente pregunta.
Tengo un servidor, dentro de ese servidor tengo una aplicación web, cuando conecto mi lap a la red local puedo entrar a la ampliación con el nombre del servidor ejemplo
http://nombre_servidor:5555
Y cuando quiero entrar en una computadora de escritorio no me deja entrar con e nombre del servidor, me deja entrar con la ip del servidor, ejemplo
http://186.192.1.77:5555/
Y pues lo que necesito es que la compu de escritorio entre con el nombre del servidor no con la ip...
Alguien que me pueda ayudar y decirm que es lo que tengo que hacer para que la compu de escritorio entre con el nombre del servidor y no con la ip.
Se los agradecería mucho .