¿Cambio la RAM o el Pc?

En está página encontramos las características completas de la placa base: http://www.gigabyte.com/products/product-page.aspx?pid=1681#sp
Nos dice que usa memoria DDR/333 como máximo y que admite hasta 3GB. Es decir, según las especificaciones técnicas, si podrías ponerle 3GB, en 3 módulos de 1GB cada uno.
Yo particularmente te recomiendo que le pongas 2GB, no merece la pena poner más, y notarás una diferencia de rendimiento significativa frente a los 256kb que tienes.
Respecto a la gráfica, depende. ¿Quieres jugar con el ordenador? De ser así, ponle una gráfica AGP, una NVIDIA 6200, que cuesta unos 50€ online, puede ser suficiente para "revitalizar" tu equipo .
Sobre si merece la pena equipo nuevo o no... esa ampliación te puede costar unos 100€, más la instalación si necesitas que te lo hagan, un ordenador nuevo básico te va a costar entre el doble y el triple... eso si, va a ser considerablemente más rápido. Depende del uso que le quieras dar.
Reparación de ordenadores en granada

Yo también tengo un PC con diez años tecnológicos y también me planteo a veces que hacer con el. (Con el Athlon 700 Mhz que tengo en el armario ya comprendí que debo y merece tratarse como una máquina cerrada, tipo Amiga 1500, Atari ST, 486)
... Y también tu Pentium PV o mi Athlon 1900+ son y deben tratarse como sistemas cerrados al no ser ya actualizables a nivel principal -placa o procesador- por su antigüedad. Aunque siempre es posible ampliarles la ram, añadir un segundo disco duro e incluso actualizar/cambiar la tarjeta gráfica.
Sí podrías ponerle tres gigas de ram, y no habría que cambiarle ningún componente más para que aceptara esa memoria, tu placa como has dicho soporta tres Gb de ram a DDR400 como tope. En DDR normal/1 (no DDR2) no llegaron a salir módulos de más de tres GB, (creo recordar), y en todo caso, dentro de los módulos nuevos a estrenar no parece haber nada mayor. Podrías comprar un par de módulos como éste, (o tres si el bolsillo lo permite) y junto al de 256 Mb tendrías 2Gb con 256 mb, o directamente 3Gb,
http://www.pccomponentes.com/patriot_ddr400_pc_3200_1gb.html
Importante aunque en tu caso no sea aplicable: al mezclar la memoria, vigila que el antiguo módulo no funcione a una velocidad menor que los módulos nuevos, de ser así el antiguo módulo lastará la velocidad de los nuevos, es decir, en caso de que el módulo de 256 Mb funcione a menos de 400Mhz, (por ejemplo a 333Mhz), hará que los nuevos módulos a 400Mhz, también funcionen a 333Mhz, por lo que harías bien en descartarlo o bien mantenerlo si no te importa perder velocidad.
En tu caso no es aplicable porque la placa sólo admite una velocidad máxima en la memoria de 333Mhz, por tanto aquí sería al revés, los nuevos módulos a 400Mhz tendrán que funcionar por fuerza a 333Mhz, nada importante pero no le sacarás todo el jugo a la memoria, ni podrás beneficiarte del doble canal. Me figuro que tal vez la placa se pueda actualizar por flash, pero aparte de que ya tal vez sea difícil de hacer, es arriesgado.
Por contra, al ser la placa base más nueva tecnológica y físicamente que el procesador, (en el caso de mi PC no tengo esa ventaja), si podrías intentar comprar de segunda mano un Pentium IV a 3,06 Ghz que es lo máximo o casi lo máximo que admite la placa. Yo no lo haría porque me duele modificar en profundidad ordenadores veteranos y porque en la mayoría de los casos el rendimiento que se gana es muy reducido, pero la verdad es que junto a los dos o tres Gb de memoria notarías un aumento considerable de velocidad respecto al 2,0Ghz.
La tarjeta gráfica es mejorable y no está a la altura del procesador, (en el caso de ver la situación con ojos de jugador o gamer), en mi caso recientemente se me rompió por calentamiento la Geforce 6200, y por no dejar al ordenador con una TNTM64 que no funciona del todo bien, he decidido comprar una Ati AGP nueva, la 3450
http://www.pccomponentes.com/sapphire_radeon_hd_3450_512mb_gddr2_agp.html
Yo voy a cambiarla por avería, en una situación normal no la sustituiría, ni creo que merezca la pena hacerlo en tu ordenador, sobre todo si no te interesan nada los juegos
Se le podría hacer overclocking al procesador para ganar velocidad, no notarías mucha diferencia pero creo que es más lógico eso que intentar comprar un PV 3,06 Ghz y una nueva tarjeta gráfica, cualquier ordenador actual por barato y malo que sea es varias veces mejor que tu PC y el mio juntos, te sugiero actualizar sólo la ram porque principalmente tiene muy poca y además lo notarás en el trabajo diario, vamos, hacer lo que has propuesto pero sólo eso, y creo que con dos gigas bastará, tres gigas aparte de subirse a cerca de 90 Euros, no supondrán mucha diferencia respecto a 2Gb. (O 2Gb con 256Mb)
Actualizar la gráfica y el procesador, (porque coincide que la placa lo soporta), se podría hacer sólo si te regalaran los componentes o te salieran por un precio simbólico, en un caso normal de tener que pagar 50 o 60 Euros por una gráfica y otros 60 o más por un PV 3,06, considero que no mecererá la pena, primero porque seguirás teniendo un PC obsoleto con el que a pocos sitios vas a llegar, segundo porque en la práctica no notarás una gran diferencia respecto a lo que ya tienes, (a no ser que hagas diseño gráfico y te interese jugar a títulos del 2005/2006), y tercero porque con esos 100 o 120 Euros ya tienes casi la cuarta parte del nuevo PC pagado.

Esta es tu placa base
http://es.gigabyte.com/products/page/mb/ga-8st800/
No pone cuanta memoria puede soportar, pero desde ya te aseguro que no vas a encontrar que te vendan memorias DDR.
Yo te recomendaría que te compraras, otro, más que nada porque este es tan antiguo que no vas a encontrar piezas y puede que ademas las que encuentres este mal ya.
Si eres de madrid (españa) yo tengo alguna memoria que a lo mejor te puede valer.
Pero aun así no mejoraría demasiado el ordenador. Ya que tu procesador seguirá siendo el mismo.
En tiendas tipo MediaMark o parecidas, tienes ordenadores a precios bastante bueno y que dan un rendimiento aceptable.