Un problema de proporciones...
Que tal, no encuentro la solución de este problema, por favor ayúdenme:
Se tiene un barril lleno de vino, del cual se sacan 9 litros de vino, y se llena con agua, después se le sacan 9 litros de la mezcla, y se vuelve a llenar de agua. ¿Cuál es la capacidad del barril, si la proporción es de 18 vino contra 9 de agua?
De antemano gracias
Se tiene un barril lleno de vino, del cual se sacan 9 litros de vino, y se llena con agua, después se le sacan 9 litros de la mezcla, y se vuelve a llenar de agua. ¿Cuál es la capacidad del barril, si la proporción es de 18 vino contra 9 de agua?
De antemano gracias
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
Si llamamos C al volumen del barril podemos calcular la proporción agua vino final que como sabemos sera de
9/18 = 1/2 y entonces igualando podremos despejar C.
Veamos
Luego de la primera mezcla en el barril hay 9 litros de agua y C-9 litros de vino Como el volumen total de mezcla
es C La proporción agua/mezcla es 9/C
Entonces en los 9 litros de esa mezcla que sacamos (en la 2da vez) hay
(9/C)*9 = 81/C litros de agua
(Este es el punto importante
se han echado 18 litros de agua al barril pero se han sacado 81/C litros de agua al quitar la mezcla)
Conocido esto podemos calcular cuanta agua y cuanto vino tiene el barril
Veamos, de agua pusimos en total 18 litros pero con la mezcla sacamos 81/C
Es decir tenemos 18-81/C litros de agua finales en el barril. Como el resto es vino hay
C -(18 - 81/C)=C -18+ 81/C l. de vino
Para que se cumpla con la proporción final en el barril debe quedar el doble de vino que de agua
es decir
vino = 2 * agua
C - 18 + 81/C = 2* (18-81/C)
C- 18 + 81/C = 36 - 162 /C
C = 54 - 243 /C
y multiplicando todo por C es
C^2 - 54 C + 243 = 0
Esta cuadrática tiene una raíz positiva en 31,054 que es la capacidad del barril.
9/18 = 1/2 y entonces igualando podremos despejar C.
Veamos
Luego de la primera mezcla en el barril hay 9 litros de agua y C-9 litros de vino Como el volumen total de mezcla
es C La proporción agua/mezcla es 9/C
Entonces en los 9 litros de esa mezcla que sacamos (en la 2da vez) hay
(9/C)*9 = 81/C litros de agua
(Este es el punto importante
se han echado 18 litros de agua al barril pero se han sacado 81/C litros de agua al quitar la mezcla)
Conocido esto podemos calcular cuanta agua y cuanto vino tiene el barril
Veamos, de agua pusimos en total 18 litros pero con la mezcla sacamos 81/C
Es decir tenemos 18-81/C litros de agua finales en el barril. Como el resto es vino hay
C -(18 - 81/C)=C -18+ 81/C l. de vino
Para que se cumpla con la proporción final en el barril debe quedar el doble de vino que de agua
es decir
vino = 2 * agua
C - 18 + 81/C = 2* (18-81/C)
C- 18 + 81/C = 36 - 162 /C
C = 54 - 243 /C
y multiplicando todo por C es
C^2 - 54 C + 243 = 0
Esta cuadrática tiene una raíz positiva en 31,054 que es la capacidad del barril.
