¿Qué cantidad de combinaciones debo hacer para tener un 100% de probabilidades de ganar una lotería?
Hola amigo me llamo Mario y soy de chile, quisiera hacerte una consulta relacionada con probabilidades o por lo menos eso es lo que yo creo.
En mi país hay un juego parecido ala lotería que consiste en elegir 5 números de un total de 30, pero en el sorteo se eligen 7 números, por lo tanto existen dos números más, con lo cual es una mayor posibilidad de ganar creo yo, mi consulta es cual es la probabilidad que tengo, o mejor dicho con que cantidad de combinaciones de 5 números tendría 100 % de posibilidades de ganar, considerando que se sortean dos números más de los que se eligen.
Bueno desde ya muchas gracias y ojala me puedas ayudar, espero tu respuesta gracias...
En mi país hay un juego parecido ala lotería que consiste en elegir 5 números de un total de 30, pero en el sorteo se eligen 7 números, por lo tanto existen dos números más, con lo cual es una mayor posibilidad de ganar creo yo, mi consulta es cual es la probabilidad que tengo, o mejor dicho con que cantidad de combinaciones de 5 números tendría 100 % de posibilidades de ganar, considerando que se sortean dos números más de los que se eligen.
Bueno desde ya muchas gracias y ojala me puedas ayudar, espero tu respuesta gracias...
1 Respuesta
Respuesta de eudemo
1
Si entiendo bien cuando un número sale queda afuera del bolillero y no puede volver a salir.
Para hallar la probabilidad hay que dividir el número de casos favorables por el número de casos posibles.
Consideremos primero los casos posibles:
El 1er número que sale puede ser uno cualquiera entre 30
Un vez que el 1ro salió, el 2do pude ser cualquiera de 29.
El 3ro uno de 28
El 4to uno de 27
El 5to uno de 26
El 6to uno de 25
El 7mo uno de 24
Quiere decir que en total hay 30x29x28x27x26x25x24 posibles resultados
Esto da 10.260.432.000 casos en total.
Para hallar la probabilidad hay que dividir el numero de casos favorables por el numero de casos posibles.
En los casos favorables salen los cinco números que nosotros elegimos.
Esto significa que el 1ero elegido que sale puede ser uno entre 5, el 2do puede ser uno de 4, el 3ro uno de 3, el 4to uno de 2, y el 5to solo pude ser el que falta. Pero además de los números no elegidos, el primero es uno de 25 no elegidos. Una vez que salió, el 2do no elegido puede ser uno de 24 no elegidos que quedan en el bolillero.
Esto nos da
5x4x3x2x1x25x24=72.000 casos favorables
Estos son los casos en que por ejemplo acertamos cinco en las cinco primeras extracciones .
En que los que los cinco primeros números son aciertos y los dos últimos no lo son . Pero hay otras formas de ganar, por ejemplo acertando los cinco últimos o el 1ro si el 2do no el 3ro no el 4to si el 5to si el 6to si y el 7mo si .etc etc.
¿De cuántas formas se pueden distribuir 5 aciertos en 7 lugares?
Esto se llaman combinaciones de 5 elementos en 7 lugares
Se calculan como 7x6/2=21
Para que se vea más claro las voy a mostrar poniendo una POR por cada acierto y una O por cada numero no acertado. Entonces las formas de ganar son
1 XXXXXOO
2 XXXXOXO
3 XXXOXXO
4 XXOXXXO
5 XOXXXXO
6 OXXXXXO
7 XXXXOOX
8 XXXOXOX
9 XXOXXOX
10 XOXXXOX
11 OXXXXOX
12 XXXOOXX
13 XXOXOXX
14 XOXXOXX
15 OXXXOXX
16 XXOOXXX
17 XOXOXXX
18 OXXOXXX
19 XOOXXXX
20 OXOXXXX
21 OOXXXXX
Es decir a nuestros 72.000 casos favorables debemos multiplicarlos por 21, lo que nos da 1.512.000 casos favorables.
La probabilidad de ganar es 1.512.000/10.260.432.000=1/6876
Es decir una entre 6876
A modo de comparación si solo se extraen cinco números la probabilidad de acertar los cinco sin errar ninguno sería 1x2x3x4x5/(30x29x28x27x26 )=1/142.506
Todo esto suponiendo que los números que salen del bolillero se dejan afuera y no se vuelven a colocar.
Saludos,
eudemo
Para hallar la probabilidad hay que dividir el número de casos favorables por el número de casos posibles.
Consideremos primero los casos posibles:
El 1er número que sale puede ser uno cualquiera entre 30
Un vez que el 1ro salió, el 2do pude ser cualquiera de 29.
El 3ro uno de 28
El 4to uno de 27
El 5to uno de 26
El 6to uno de 25
El 7mo uno de 24
Quiere decir que en total hay 30x29x28x27x26x25x24 posibles resultados
Esto da 10.260.432.000 casos en total.
Para hallar la probabilidad hay que dividir el numero de casos favorables por el numero de casos posibles.
En los casos favorables salen los cinco números que nosotros elegimos.
Esto significa que el 1ero elegido que sale puede ser uno entre 5, el 2do puede ser uno de 4, el 3ro uno de 3, el 4to uno de 2, y el 5to solo pude ser el que falta. Pero además de los números no elegidos, el primero es uno de 25 no elegidos. Una vez que salió, el 2do no elegido puede ser uno de 24 no elegidos que quedan en el bolillero.
Esto nos da
5x4x3x2x1x25x24=72.000 casos favorables
Estos son los casos en que por ejemplo acertamos cinco en las cinco primeras extracciones .
En que los que los cinco primeros números son aciertos y los dos últimos no lo son . Pero hay otras formas de ganar, por ejemplo acertando los cinco últimos o el 1ro si el 2do no el 3ro no el 4to si el 5to si el 6to si y el 7mo si .etc etc.
¿De cuántas formas se pueden distribuir 5 aciertos en 7 lugares?
Esto se llaman combinaciones de 5 elementos en 7 lugares
Se calculan como 7x6/2=21
Para que se vea más claro las voy a mostrar poniendo una POR por cada acierto y una O por cada numero no acertado. Entonces las formas de ganar son
1 XXXXXOO
2 XXXXOXO
3 XXXOXXO
4 XXOXXXO
5 XOXXXXO
6 OXXXXXO
7 XXXXOOX
8 XXXOXOX
9 XXOXXOX
10 XOXXXOX
11 OXXXXOX
12 XXXOOXX
13 XXOXOXX
14 XOXXOXX
15 OXXXOXX
16 XXOOXXX
17 XOXOXXX
18 OXXOXXX
19 XOOXXXX
20 OXOXXXX
21 OOXXXXX
Es decir a nuestros 72.000 casos favorables debemos multiplicarlos por 21, lo que nos da 1.512.000 casos favorables.
La probabilidad de ganar es 1.512.000/10.260.432.000=1/6876
Es decir una entre 6876
A modo de comparación si solo se extraen cinco números la probabilidad de acertar los cinco sin errar ninguno sería 1x2x3x4x5/(30x29x28x27x26 )=1/142.506
Todo esto suponiendo que los números que salen del bolillero se dejan afuera y no se vuelven a colocar.
Saludos,
eudemo
