Estadística matemática con aplicaciones
4) Considere un sistema de agua que fluye a través de unas válvulas de A a B.
(Véase figura). Las válvulas 1, 2 y 3 funcionan independientemente, y cada una se
abre correctamente mediante una señal con una probabilidad de 0.8. Encuentre la
distribución de probabilidad para Y el número de vías abiertas de A a B después
de haber enviado la señal (observe que Y puede tomar los valores 0, 1 y 2).
5) En un problema de una prueba aplicada a niños pequeños, se les pide que
hagan corresponder cada uno de los tres dibujos de animales con la palabra que
identifica a ese animal. Si un niño asigna aleatoriamente las tres palabras a los
tres dibujos, encuentre la distribución de probabilidad para Y, el numero de
correspondencias correctas.
6) Cinco pelotas numeradas, 1, 2, 3, 4 y 5 se encuentran en una urna. Se sacan
dos pelotas al azar de las cinco, y se anotan sus números. Encuentre la
distribución de probabilidad para lo siguiente:
a) El mayor de los dos números seleccionados
b) La suma de los dos números seleccionados
Hola muchas gracias por su ayuda... Estos ejercicios son de estadística del libro ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON APLICACIONES ese es el link
Del capitulo 3.
1 respuesta
Vamos con ellos. Si los veo complicados o laboriosos te pediré que los mandes de uno en uno.
4)
Para via superior la probabidade de estar abierta es 0,8 y de estar cerrada 0,2
Para la via con dos válvulas tienen que estar abiertas las dos, luego
P(estar abierta la de abajo) = 0,8 · 0,8 = 0,64
P(estar cerrada la de abajo) = 1 - 0,64 = 0,36
P(0 vías) = P(estar cerradas las dos) = 0,2 · 0,36 = 0,072
P(2 vías) = P(estar abiertas las dos) = 0,8 · 0,64 = ?0,512
P(1 via) = 1 - 0,072 - 0,512 = 0,416
Supongo que dirás: Pues a mí me gustaría haber calculado directamente P(1) para ver si da eso mismo. Pues vamos a hacerlo.
P(1via) = P(arriba abierta y abajo cerrada) + P(arriba cerrada y abjo abiera) =
0,8 · 0,36 + 0,2 · 0,64 = 0,288 + 0,128 = 0,416
Que como puedes ver da lo mismo que por el sistema usado arriba.
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5)
Para simplificar pongamos que los animales se llaman 1, 2 y 3 y están puestos en ese orden.
El niño puede decir estas 6 cosas que sonn las permutaciones de tres elementos
123, 132, 213, 231, 312, 321
Con 123 tiene 3 aciertos
Con 132 tiene 1 acierto
Con 213 tiene 1 acierto
Con 231 tiene 0 aciertos
Con 312 tiene 0 aciertos
Con 321 Tiene 1 acierto
Luego la distribución es
P(0 aciertos) = 2/6 = 1/3 = 0,333...
P(1 acierto = 3/6 = 1/2 = 0,5
P(2 aciertos) = 1/ 6 = 0,1666....
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6) El mayor de los dos numeros estará comprendido entre 2 y 5
Las posibles combinaciones de bolas son
C(5,2) = 5·4/2 = 10
No son muchas, casi mejor escribirlas todas y se hacen los cálculos
12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45
Miramos cuantas veces sale cada número como el mayor
P(2 el mayor) = 1/10 = 0,1
P(3 el mayor) = 2/10 = 1/5 = 0,2
P(4 el mayor) = 3/10 = 0,3
P(5 el mayor = 4/10 = 2/5 = 0,4
Calculamos las sumas de las combinaciones escritas arriba
3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 7, 8, 9
y recontamos
P(Sumar 3) = 1/10 = 0,1
P(Sumar 4) = 1/10 = 0,1
P(Sumar 5) = 2/10 = 0,2
P(Sumar 6) = 2/10 = 0,2
P(Sumar 7) = 2/10 = 0,2
P(Sumar 8) = 1/10 = 0,1
P(Sumar 9) = 1/10 = 0,1
Y eso es todo.
