Geometría
Buenas noches Eudemo:
Vuelvo a molestarte para que me corrijas estos dos problemas, no estoy segura de tenerlo claro:
1.-Dos trapecios isósceles son parecidos y sus alturas miden 12cm i 21cm. Si el área del pequeño es 512, cual es el área del grande.
¿Es correcto 896 cm2?
Muy agradecida de antemano.
María
Vuelvo a molestarte para que me corrijas estos dos problemas, no estoy segura de tenerlo claro:
1.-Dos trapecios isósceles son parecidos y sus alturas miden 12cm i 21cm. Si el área del pequeño es 512, cual es el área del grande.
¿Es correcto 896 cm2?
Muy agradecida de antemano.
María
Respuesta de eudemo
1
P
Rimero una aclaración: No se dice "parecidas" En matemáticas se habla de figuras "semejantes".
Bueno, si los trapecios son semejantes y la relación entre sus alturas es 21/12=7/4 sus bases medias también están en relación 7/4.
Sabemos que el área de un trapecio es el producto
Base media por altura
Evidentemente el trapecio con mayor altura tendrá mayor área pero por dos motivos:
1) Tiene mayor altura.
2) Tiene mayor base media.
Si solo cambiaran las alturas (bases medias iguales) el área del más grande sería:
512 x 7/4 = 896
Pero no, la base media también es mayor. Si agrandamos la base media también en proporción 7/4 resulta:
896 x 7/4 = 1568
**********************
También se puede hacer así:
512 x 7/4 x 7/4=512 x (7/4)al cuadrado=1568
**********************
Recuerda, cuando dos figuras son semejantes la relación entre las áreas es el cuadrado de la relación entre los lados.
Te doy un ejemplo:
Un decímetro tiene diez decímetros pero el área de un decímetro cuadrado es cien veces más grande que el área de un centímetro cuadrado ya que diez al cuadrado es cien.
Muchos saludos
Eudemo
Rimero una aclaración: No se dice "parecidas" En matemáticas se habla de figuras "semejantes".
Bueno, si los trapecios son semejantes y la relación entre sus alturas es 21/12=7/4 sus bases medias también están en relación 7/4.
Sabemos que el área de un trapecio es el producto
Base media por altura
Evidentemente el trapecio con mayor altura tendrá mayor área pero por dos motivos:
1) Tiene mayor altura.
2) Tiene mayor base media.
Si solo cambiaran las alturas (bases medias iguales) el área del más grande sería:
512 x 7/4 = 896
Pero no, la base media también es mayor. Si agrandamos la base media también en proporción 7/4 resulta:
896 x 7/4 = 1568
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También se puede hacer así:
512 x 7/4 x 7/4=512 x (7/4)al cuadrado=1568
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Recuerda, cuando dos figuras son semejantes la relación entre las áreas es el cuadrado de la relación entre los lados.
Te doy un ejemplo:
Un decímetro tiene diez decímetros pero el área de un decímetro cuadrado es cien veces más grande que el área de un centímetro cuadrado ya que diez al cuadrado es cien.
Muchos saludos
Eudemo
Muchísimas gracias, disculpame por la palabra parecidas el problema es en catalán (semblants)y la traducción por lo visto no es la correcta.Me ha quedado muy claro.
