Integrales

La integración es en esencia una suma. El signo de integral surgió como deformación de la es de suma. Pero no estamos hablando de una suma cualquiera Es la suma de muchos pequeños productos.
1)Supongamos que un automóvil se mueve con velocidad fija de 10 metros por segundo En 10 segundos recorre:
10 metros/segundo x 10 segundos = 100 metros
2)Ahora supongamos que la velocidad del automóvil va cambiando.
En los primeros 5 segundos su velocidad media es de 7 m/s
Luego su velocidad es de 11 m/s
¿Qué distancia total recorre en 10 segundos?
Hay que sumar
En el primer tramo recorre 7 x 5 = 35 m
En el segundo tramo recorre 11 x 5 = 55 m
Total = 7 x 5 + 11 x 5 = 80 m
¿Por qué debemos sumar dos términos?
Porque hay dos velocidades distintas : una para el primer tramo y otra par el segundo.
3) Ahora supongamos que hay una velocidad distinta para cada segundo
En el 1er segundo la velocidad es de V1 m/s
En el segundo dos la velocidad es de v2 m/s
En el segundo tres la velocidad es de v3 m/s
En el segundo 4 la velocidad es de v4 m/
En el segundo 5 la velocidad es de v5 m/
En el segundo 6 la velocidad es de v6 m/s
En el segundo 7 la velocidad es de v7 m/s
En el segundo 8 la velocidad es de v8 m/s
En el segundo 9 la velocidad es de v9 m/s
Como ves tenemos que sumar:
v1x1+v2x1+v3x1+v4x1+v5x1+v6 x1+v7x1+v8x1+v9x1
4) A medida que la velocidad cambia instante por instante vamos a tener una suma de muchísimos términos muy muy pequeños. Aunque parezca mentira las matemáticas son capaces de resolver estas sumas de muchísimos términos por distintos métodos, pero el concepto es siempre el mismo: un suma de muchísimos términos, que se hacen pequeños a medida que dicha suma se descompone en muchos resultados parciales que siguen los valores de una función.
Como ves esta introducción pretende darte un comienzo para pensar he ir acercándote al mundo de las integrales.
Puedes consultar también estos links
http://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/430/mapco430.htm
http://www.eui.upm.es/~rafami/AMyMN_Rafael_Minano/Material/Tema7/Tema7_Riemann_ContinuidadDerivabilidad.pdf
http://w3.cnice.mec.es/Descartes/Analisis/Integral_definida_integral_riemann/Integral_definida_integral_riemann.htm
Cordiales saludos
Eudemo