Problema de esferas
Calcular el área de una sección plana a una esfera de 15cm de diámetro, situada del centro de la misma a un tercio del diámetro respectivo si me podrías ayudar con este problema desde ya gracias
1 respuesta
Respuesta de bocasmar
1
Creo haber entendido el problema que planteas. Si no fuese así me lo comentas y seguimos trabajando juntos hasta solucionarlo del todo.
El área de la sección plana de una esfera es el área del círculo que se produce al cortarla por un plano. En este caso dices que la sección se encuentra a una distancia del centro de la esfera que es un tercio del diámetro respectivo. Entiendo que el diámetro respectivo es el perpendicular a la sección plana y si es un tercio del diámetro la distancia debería ser 15/3 = 5 cm.
El problema es calcular el radio del círculo que constituye la sección plana.
Para ver esto hacemos un dibujo de una circunferencia de centro O y radio 7,5 cm. Dibujamos dos diámetros perpendiculares (uno horizontal y otro vertical). Al punto de corte del diámetro vertical con la circunferencia en la parte superior le llamamos A. La distancia OA es, obviamente, el radio de la esfera igual a 7,5 cm.
Ahora trazamos una línea recta paralela al diámetro horizontal a una distancia de 5 cm del centro. Esta línea recta corta al diámetro vertical en el punto B y a la circunferencia (en la parte de la derecha de B) en el punto C.
La distancia BC es el radio de la sección recta.
El triángulo OBC es rectángulo en B. Conocemos las distancias OB = 5 cm. y OC = 7,5 cm. (por ser el radio de la circunferencia). Podemos hallar la distancia BC por el teorema de Pitágoras como
BC = sqrt(OC^2-OB^2) = sqrt(56,25 -25) = sqrt(31,25).
Por tanto el area del círculo (sección plana) es
Area = BC^2*Pi = 31,25*Pi
Donde Pi = 3,141592.
Y el área es aproximadamente 98,17 cm^2.
El área de la sección plana de una esfera es el área del círculo que se produce al cortarla por un plano. En este caso dices que la sección se encuentra a una distancia del centro de la esfera que es un tercio del diámetro respectivo. Entiendo que el diámetro respectivo es el perpendicular a la sección plana y si es un tercio del diámetro la distancia debería ser 15/3 = 5 cm.
El problema es calcular el radio del círculo que constituye la sección plana.
Para ver esto hacemos un dibujo de una circunferencia de centro O y radio 7,5 cm. Dibujamos dos diámetros perpendiculares (uno horizontal y otro vertical). Al punto de corte del diámetro vertical con la circunferencia en la parte superior le llamamos A. La distancia OA es, obviamente, el radio de la esfera igual a 7,5 cm.
Ahora trazamos una línea recta paralela al diámetro horizontal a una distancia de 5 cm del centro. Esta línea recta corta al diámetro vertical en el punto B y a la circunferencia (en la parte de la derecha de B) en el punto C.
La distancia BC es el radio de la sección recta.
El triángulo OBC es rectángulo en B. Conocemos las distancias OB = 5 cm. y OC = 7,5 cm. (por ser el radio de la circunferencia). Podemos hallar la distancia BC por el teorema de Pitágoras como
BC = sqrt(OC^2-OB^2) = sqrt(56,25 -25) = sqrt(31,25).
Por tanto el area del círculo (sección plana) es
Area = BC^2*Pi = 31,25*Pi
Donde Pi = 3,141592.
Y el área es aproximadamente 98,17 cm^2.
