Anónimo
Ayuda con problemas de limites de funciones
Dado que f(x)=ax^2+bx+c; demostrar que
1) lim f(x+h)-f(x)/ h = 2ax + b ..cuando h-- 0
2)lim 3h+2xh^2+x^2h^3/ 4-3xh-2^3h^2 = - 1/2x
Cuando h-- infinito
1) lim f(x+h)-f(x)/ h = 2ax + b ..cuando h-- 0
2)lim 3h+2xh^2+x^2h^3/ 4-3xh-2^3h^2 = - 1/2x
Cuando h-- infinito
1 Respuesta
Respuesta de muck
1
1)Es muy fácil; pero debes saber que a veces es mejor primero hacer operaciones y luego aplicar el límite, como en este caso. Fíjate que fácil queda:
f(x+h)=a(x+h)^2+b(x+h)+c=a(x^2+h^2+2xh)+bx+bh+c
Fíjate que en la siguiente resta se te van muchas cosas y podemos sacar factor común h:
f(x+h)-f(x)= ax^2+ah^2+2axh+bx+bh+c-ax^2-bx-c=h(ah+2ax+b)
Al hacer la división por h se te va la que acabas de sacar factor común:
[f(x+h)-f(x)]/h=ah+2ax+b
Ahora aplicas el límite a esa función que nos queda después de las operaciones y como ves sólo afecta al coeficiente ah, ya que los demás no dependen de h. Como h tiende a 0 el término ah desaparece y nos queda que el límite es 2ax+b
2)En este apartado falla algo, veo demasiados ^, je je.
Así como lo tienes escrito no veo la solución, mira a ver si los has escrito bien. De todas formas si quieres intenta sacar factor común de alguna manera e intentar que se vayan algunas h.
f(x+h)=a(x+h)^2+b(x+h)+c=a(x^2+h^2+2xh)+bx+bh+c
Fíjate que en la siguiente resta se te van muchas cosas y podemos sacar factor común h:
f(x+h)-f(x)= ax^2+ah^2+2axh+bx+bh+c-ax^2-bx-c=h(ah+2ax+b)
Al hacer la división por h se te va la que acabas de sacar factor común:
[f(x+h)-f(x)]/h=ah+2ax+b
Ahora aplicas el límite a esa función que nos queda después de las operaciones y como ves sólo afecta al coeficiente ah, ya que los demás no dependen de h. Como h tiende a 0 el término ah desaparece y nos queda que el límite es 2ax+b
2)En este apartado falla algo, veo demasiados ^, je je.
Así como lo tienes escrito no veo la solución, mira a ver si los has escrito bien. De todas formas si quieres intenta sacar factor común de alguna manera e intentar que se vayan algunas h.