¿Derecho a finiquito?

Es mejor que te hayan hecho una conversión de tu contrato actual en indefinido, porque así tienes una antigüedad 6 meses mayor. El único inconveniente es que pierdes la indemnización por fin de contrato.
Respecto a que no te hayan hecho finiquito es correcto. Cuando toque cobrar pagas extras las cobrarás de un importe mayor, ya que las habrás devengado desde la fecha inicial de contratación, mientras que si te las liquidaran, las devengarías desde hoy.

Ok, muchas gracias, pero sigo sin entender una cosa. Le explico:
Entre a trabajar en marzo de 2009, en junio me abonaron la parte correspondiente de paga extra, es decir de 4 meses, hasta ahí todo correcto; Poco después me comentan que el año de mi empresa no corresponde con el año natural, si no que va de agosto a agosto, por lo que pensé que al finalizar mi contrato me finiquitaban y me darían la parte proporcional a la 2º paga extraordinaria, pero ahora como me lo han convertido a indefinido, y no tengo finiquito, no entiendo cuando me correspondería esa parte de esa paga, ya que correspondería al año que terminó en agosto, ¿y deberían de habérmela dado con la de junio no?
Espero haberme explicado bien.
Mucha gracias!

No puede haber una paga extra en junio y la otra en agosto, lo habitual es una en junio y otra en diciembre.
Según el artículo 31 del Estatuto de los Trabajadores "El trabajador tiene derecho a dos gratificaciones extraordinarias al año, una de ellas con ocasión de las fiestas de Navidad y la otra en el mes que se fije por convenio colectivo o por acuerdo entre el empresario y los representantes legales de los trabajadores".
Lo que puede ir de septiembre a agosto es el ejercicio fiscal o, en el ámbito laboral, las vacaciones.
Aclarado este punto, las pagas extras se pueden devengar anualmente o semestralmente.
En caso de devengo anual sin finiquito, percibirás las extras de la siguiente forma:
Junio-09: habrás cobrado 4/12 (4 meses sobre 12, es decir, un tercio de la paga).
Diciembre-09: cobrarás 10/12.
Junio-10: cobrarás 12/12.
Diciembre-10: cobrarás 12/12.
En global, entre el 2009 y 2010, sumará 38/12.
En caso de devengo anual con finiquito, hubieras percibido las extras de la siguiente forma:
Junio-09: habrás cobrado 4/12 (4 meses sobre 12, es decir, un tercio de la paga).
Finiquito: 2/12 de la extra de junio y 6/12 de la de diciembre.
Diciembre-09: cobrarías 4/12.
Junio-10: cobrarías 10/12.
Diciembre-10: cobrarías 12/12.
En global, entre el 2009 y 2010, 38/12, es decir, lo mismo que en el caso anterior.
En caso de devengo semestral sin finiquito, percibirás las extras de la siguiente forma:
Junio-09: habrás cobrado 4/6 (4 meses sobre 6, es decir, dos tercios de la paga).
Diciembre-09: cobrarás 6/6.
Junio-10: cobrarás 6/6.
Diciembre-10: cobrarás 6/6.
En global, entre el 2009 y 2010, sumará 22/6.
En caso de devengo semestral con finiquito, tu caso habría funcionado de la siguiente forma:
Junio-09: habrás cobrado 4/6 (4 meses sobre 6, es decir, dos tercios de la paga).
Finiquito: 2/6 de la extra de diciembre.
Diciembre-09: cobrarías 4/6.
Junio-10: cobrarías 6/6.
Diciembre-10: cobrarías 6/6.
En global, entre el 2009 y 2010, sumarías 22/6, es decir, lo mismo que en el caso anterior.
En los devengos semestrales se empiezan a cobrar las extras completas antes, pero los importes de los finiquitos son menores.

Entiendo lo que me dices, lo que me ha confundido es el hecho de que me dijeran que en agosto se terminaba el año de la empresa, por eso yo pensé que tenían que darme en el finiquito la parte proporcional (6/12) de la paga de navidad de 2008 (teniendo en cuenta que en agosto de 2008 había comenzado un año nuevo)
Entonces y concluyendo el tema, no me corresponde finiquito, y no es posible que en el ámbito laboral el año, excepto en el concepto de vacaciones, ¿se acabe en agoto no?
Es que para el tema de las vacaciones también tuve problemas al calcularlo ya que me dijeron que tena menos días de los que calcule y la respuesta que obtuve es que había que calcularlas contando con que l año de la empresa terminaba en agosto... No se, pero me pareció raro que para vacaciones si y para las pagas no.
Muchas gracias por todo.