Anónimo
Calculo probabilidad
Hola experto.Te planteo mi problemilla. Tenemos 70 bolas numeradas de la 1 a la 70 en un recipiente.Si yo apunto en un papel la 2,4,6,8,10,11,13,14,16 y 18,¿Qué probabilidad tendré en % de que sacando 5 bolas distintas me salga alguna de las que apunté?Muchasn gracias.
2 respuestas
Respuesta de bolkarian
1
Este problema tiene su truquillos. Veamos... cada vez que saco una bola aunque saque 5 a la vez es como si sacara de una en una... bien el truco de este problema es acordarse de lo siguiente:
P(A)=1-P(no A)=1-P(Caso complementario a A) y que P(no A)= 1-P(A)
Tenemos que averiguar lo siguiente:
P(Sacando 5 distintas me salga alguna de las que apunte)=
=1-P(sacando 5 distintas no salga ninguna de las que apunte)
P(Sacando 5 distintas no salga ninguna de las que apunte)=P(primera no) por P(segunda no/primera no) por P(tercera no/primera no y segunda no) por P(cuarta no/primera no y segunda no y tercera no) por P(quinta no/primera no y segunda no y tercera no y cuarta no)
Como las bolas que saco con distintas lo anterior queda en:
P(Primera no) por P(segunda no) por P(tercera no) por P(cuarta no) por P(quinta no)=
60/70 x 59/69 x 58/68 x 57/67 x 56/66=P(no A)= 0.4513
P(A)= que es lo que buscamos =1-P(no A)= 1-0.4513= 0.5487=54,87%
Si tienes alguna duda sobre la resolución házmelo saber.
P(A)=1-P(no A)=1-P(Caso complementario a A) y que P(no A)= 1-P(A)
Tenemos que averiguar lo siguiente:
P(Sacando 5 distintas me salga alguna de las que apunte)=
=1-P(sacando 5 distintas no salga ninguna de las que apunte)
P(Sacando 5 distintas no salga ninguna de las que apunte)=P(primera no) por P(segunda no/primera no) por P(tercera no/primera no y segunda no) por P(cuarta no/primera no y segunda no y tercera no) por P(quinta no/primera no y segunda no y tercera no y cuarta no)
Como las bolas que saco con distintas lo anterior queda en:
P(Primera no) por P(segunda no) por P(tercera no) por P(cuarta no) por P(quinta no)=
60/70 x 59/69 x 58/68 x 57/67 x 56/66=P(no A)= 0.4513
P(A)= que es lo que buscamos =1-P(no A)= 1-0.4513= 0.5487=54,87%
Si tienes alguna duda sobre la resolución házmelo saber.
Respuesta de rubeneduardo
1
Veamos el espacio muestral "casos posibles" = Combinatorio de 70 en 5 (saco 5 bolas del recipiente).
Veamos los casos favorables al evento: = Combinatorio de 10 en 1 * Combinatorio de 60 en 4 eso por que dice alguna es decir una y luego divido este resultado por el de arriba.
(Combinatorio de 10 en 1 * Combinatorio de 60 en 4)/Combinatorio de 70 en 5
Pero si se entendiese por lo menos 1 de las que apunto usaríamos el evento contrario para no hacerlo largo es decir tomo el caso de ninguna Combinatorio de 10 en 0*Combinatorio de 60 en 10 y aplico la relación:
1 - (Combinatorio de 10 en 0*Combinatorio de 60 en 10)/(Combinatorio de 70 en 5)
Cualquier duda no dudes en preguntarme
Veamos los casos favorables al evento: = Combinatorio de 10 en 1 * Combinatorio de 60 en 4 eso por que dice alguna es decir una y luego divido este resultado por el de arriba.
(Combinatorio de 10 en 1 * Combinatorio de 60 en 4)/Combinatorio de 70 en 5
Pero si se entendiese por lo menos 1 de las que apunto usaríamos el evento contrario para no hacerlo largo es decir tomo el caso de ninguna Combinatorio de 10 en 0*Combinatorio de 60 en 10 y aplico la relación:
1 - (Combinatorio de 10 en 0*Combinatorio de 60 en 10)/(Combinatorio de 70 en 5)
Cualquier duda no dudes en preguntarme
Perdona mi ignorancia pero soy de letras. Lo que me expones es un poco las posibles resoluciones sin un resultado numérico final en %. ¿Serias tan amable de calcularme ese % final? Gracias de nuevo.
OK voy a asumir que se trata de la primera opción pues dice "alguna" que es igual a por lo menos 1:
(Combinatorio de 10 en 1 * Combinatorio de 60 en 4)/Combinatorio de 70 en 5 = (10 * (60*59*58*57/(4*3*2*1)))/(70*60*59*58*57/(5*4*3*2*1)) = 40.29%
(Combinatorio de 10 en 1 * Combinatorio de 60 en 4)/Combinatorio de 70 en 5 = (10 * (60*59*58*57/(4*3*2*1)))/(70*60*59*58*57/(5*4*3*2*1)) = 40.29%