Ayuda con ejercicio de recta

Hola experto eh estado batallando para resolver este ejercicio de recta pero los resultados que obtengo no son los satisfactorios para mi profesor, espero me puedas ayudar, saludos y gracias.
Ejercicio:
los vertices de un triangulo son A(-4,1), B(-3,3) y C(3,-3). Calcular la longitud de la altura del vértice A sobre el lado BC y el área de triangulo.

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Respuesta
1
Baker09 en realidad hay muchas maneras de resolver este problema. Sin embargo te recomiendo la que a mi parecer es la mejor:
Primero calculariamos el area con la formula matricial (las multiplicaciones son en diagonal -4*3 + -3*-3 + 3*1 - (1*-3 + 3*3 + -3*-4) si sale negativo no importa tomamos el positivo y luego dividimos entre 2:
          -4 , 1
2A =   -3, 3     = (-12+9 + 3) - (-3 + 9 + 12) = -18 tomamos el valor absoluto entonces
           3, -3
          -4 , 1
                           2A = 18 entonces A= 9 u^2
Para hallar la altura relativa a A se hallaria la base BC = Raizcuadrada((3--3)^2 + (-3-3)^2) = 6Raiz(2). Como el área de un triangulo también es igual a:
b*h/2 donde b: base h: altura con b= 6Raiz(2)
6Raiz(2)*h/2 = 9 entonces  hRaiz(2) = 3     h = 3raiz(2)/2 u
Hay otro método pero es más complejo si deseas conocerlo me vuelves a consultar.
Este método esta sencillo y bueno pero para sacarme de dudas si me gutaria conocer el otro método si no fuera mucha molestia, gracias.
Con mucho gusto. El otro método seria el siguiente:
1.- Calculas la pendiente de BC que seria mBC = (3--3)/(-3-3) = -1 con ecuacion (y-3)/(x+3) = -1 que queda x+y = 0
2.- Como la altura esta contenida en una recta perpendicular entonces la pendiente de dicha recta (m) cumple que m*mBC = -1 entonces m= 1
3.- Como A seria un punto de paso de dicha recta entonces puedo hallar la ecuación de la recta perpendicular (y-1)/(x+4) = 1 que finalmente queda x - y = -5
4.- La intersección M de la recta que pasa por BC y la perpendicular que pasa por A se pueden hallar resolviendo el sistema de ecuaciones siguiente:
x + y = 0
x - y = -5
2x = -5  x= -5/2  y= 5/2 entonces el punto M ( -5/2 ; 5/2 )
La distancia entre el punto A y M es la medida de la altura pedida es decir:
h = Raizcuadrada ( (-4+5/2)^2 + (1-5/2)^2) = Raizcuadrada ( 9/4 + 9/4) = 3Raiz(2)/2
Que como observaras es la misma respuesta que en el método anterior.
Baker09 no olvides valorar y cerrar la consulta.

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