Ayuda para encontrar las combinaciones posibles de soluciones complejas y reales de ecuaciones
10. En las ecuaciones siguientes cuales son las combinaciones posibles de soluciones reales y complejas.
a)x^4 -3x^3 + 5x -6 = 0
b)x^6 -3x^4 + x^3 - x + 3 = 0
c) 4x^5 + x^4 - 5x^2 - x + 3 = 0
a)x^4 -3x^3 + 5x -6 = 0
b)x^6 -3x^4 + x^3 - x + 3 = 0
c) 4x^5 + x^4 - 5x^2 - x + 3 = 0
Respuesta de rubeneduardo
1
Otra vez:
Esta pregunta es teórica:
a)Pueden haber las siguientes combinaciones:
4 sol reales 0 complejas
2 sol reales 2 complejas
0 reales 4 complejas
b) 6 sol reales 0 complejas
4 sol reales 2 complejas
2 sol reales 4 complejas
0 sol reales 6 complejas
c) 5 sol reales
3 sol reales 2 complejas
1 sol real 4 complejas
Espero te sea útil
Esta pregunta es teórica:
a)Pueden haber las siguientes combinaciones:
4 sol reales 0 complejas
2 sol reales 2 complejas
0 reales 4 complejas
b) 6 sol reales 0 complejas
4 sol reales 2 complejas
2 sol reales 4 complejas
0 sol reales 6 complejas
c) 5 sol reales
3 sol reales 2 complejas
1 sol real 4 complejas
Espero te sea útil
Hola.. muchas gracias con tu ayuda... y disculpa la molestia pero me gustaría saber si puedes demostrarme eso que me dices..
Te explico la teoría:
Cuando tengo un polinomio de grado impar entonces existe por lo menos 1 raíz real para la ecuación generada.
Si el polinomio es de grado par entonces no necesariamente presenta soluciones reales.
Si el polinomio es de grado par y de coeficientes reales si x= a + bi es una raiz compleja del polinomio entonces x= a-bi tambien lo es. Es decir siempre habrá un numero par de raíces complejas en polinomios de coeficientes reales.
Cuando tengo un polinomio de grado impar entonces existe por lo menos 1 raíz real para la ecuación generada.
Si el polinomio es de grado par entonces no necesariamente presenta soluciones reales.
Si el polinomio es de grado par y de coeficientes reales si x= a + bi es una raiz compleja del polinomio entonces x= a-bi tambien lo es. Es decir siempre habrá un numero par de raíces complejas en polinomios de coeficientes reales.
Sin embargo como hiciste varias preguntas por separado han quedado abiertas varias preguntas. Me parece que con la valoración que hiciste es suficiente pues las consultas eran de un mismo tema ( ecuaciones polinomiales ). Una opción seria que yo descarte las preguntas no sin antes hacerte la consulta respectiva. Me avisas pues sino se me van a acumular preguntas en estado activo.
