Polinomio de coeficientes complejos
¿Las raíces de un polinomio de grado 2 de coeficientes complejos se hallan con la misma fórmula de polinomios de grado 2 de coeficientes reales?
P(x)=x²-(5-i)x+10(1-i)Cuáles son sus raices?
P(x)=x²-(5-i)x+10(1-i)Cuáles son sus raices?
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Respuesta de bocasmar
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Sí, las raíces de un polinomio de segundo grado con coeficientes complejos se hallan con la misma fórmula que se emplea en los de coeficientes reales.
La conocida (-b+-sqrt(b^2-4ac))/2a. En este caso, obviamente, hay que utilizar aritmética compleja.
En este polinomio las raíces son: 4+2i 1-31.
La dificultad más importante de aplicar esta fórmula es el cálculo de de la raíz sqrt(b^2-4ac) (en este caso es sqrt(-16+30i)).
La raiz se obtiene buscando don números reales X Y tales que: b^2-4ac=(X+Yi)^2.
Salen unas ecuaciones fáciles en las que teniendo en cuenta que X e Y son reales se obtiene: X+Yi = 3+5i ; -3-5i.
La división de complejos se hace multiplicando por el complejo conjugado del denominador.
La conocida (-b+-sqrt(b^2-4ac))/2a. En este caso, obviamente, hay que utilizar aritmética compleja.
En este polinomio las raíces son: 4+2i 1-31.
La dificultad más importante de aplicar esta fórmula es el cálculo de de la raíz sqrt(b^2-4ac) (en este caso es sqrt(-16+30i)).
La raiz se obtiene buscando don números reales X Y tales que: b^2-4ac=(X+Yi)^2.
Salen unas ecuaciones fáciles en las que teniendo en cuenta que X e Y son reales se obtiene: X+Yi = 3+5i ; -3-5i.
La división de complejos se hace multiplicando por el complejo conjugado del denominador.
