Resolver por el modelo algebraico un ejercicio de números complejos

Justo me encuentras conectado.
No sé a qué le llames método usual. Supongo que será el método de la conjugada o racionalización. Y tu método algebraico debe ser el de IGUALACIÓN, que es lo que voy a hacer.
Se supone que cuando divides dos complejos... Te van a dar un resultado de la forma "a + bi". De lo que se trata es de encontrar los valores de "a" y de "b".
---> En nuestro caso: 3i / 1+ i = a + bi
---> 3i = (1+i)(a+bi) .... Pasó a multiplicar
---> 3i = a + bi + ai - b .... Operando la multiplicación
---> 3i = (a - b) + (a + b)i .... Ordenando
---> 0 + 3i = (a - b) + (a + b)i .... Dándole forma al primer miembro
Ahora viene el paso más importante: IGUALAR. Tenemos:
a - b = 0 
a + b = 3
De donde tenemos que a = 3/2 y b = 3/2
Por lo tanto, el resultado es 3/2 + 3/2 i
Espero haberte ayudado. No olvides finalizar la pregunta.