Anónimo
Problemas Matemáticos 1r ESO
Tengo que resolver los siguientes cinco problemas para poder explicárselos a mi sobrino. Agradezco tanto la resolución como la explicación.
Gracias.
1) Considera un número entre 20 y 30. Multiplica este número por 5. Suma 6. Multiplica el resultado por 4. Suma 7. Multiplica el resultado por 5. Resta 155. Divídelo por 100. ¿Qué se observa? ¿Intenta explicarlo? Generalízalo para un número cualquiera.
2) ¿Cuántos dígitos son necesarios para numerar 2560 páginas de un libro?
3) De un depósito que estaba lleno, se ha sacado 2/3 del total, y después 1/5 del total. Si sabemos que todavía queda 400L. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
4) En un terreno rectangular de 240m por 396m queremos plantar árboles igualmente espaciados de forma que en cada vértice tengamos uno. ¿Cuál es el mínimo número de árboles que podemos plantar?
5) Completa: mcd(a,b)...............=a.b
Gracias.
1) Considera un número entre 20 y 30. Multiplica este número por 5. Suma 6. Multiplica el resultado por 4. Suma 7. Multiplica el resultado por 5. Resta 155. Divídelo por 100. ¿Qué se observa? ¿Intenta explicarlo? Generalízalo para un número cualquiera.
2) ¿Cuántos dígitos son necesarios para numerar 2560 páginas de un libro?
3) De un depósito que estaba lleno, se ha sacado 2/3 del total, y después 1/5 del total. Si sabemos que todavía queda 400L. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
4) En un terreno rectangular de 240m por 396m queremos plantar árboles igualmente espaciados de forma que en cada vértice tengamos uno. ¿Cuál es el mínimo número de árboles que podemos plantar?
5) Completa: mcd(a,b)...............=a.b
Respuesta de ovillalba
1
La Respuesta para tu primer problema es:
Siempre obtienes el número de inicio, si consideras un numero entre 20 y 30, o si consideras cualquier otro numero, la razón es la siguiente:
({[(n*5)+6]*4+7}*5-155)/100
={[(n*5*4)+6*4]*5+7*5 - 155}/100
=(n*5*4*5 + 6*4*5 +7*5 -155)
=(n*100 +120 +35 -155)/100
=(n*100 + 155 -155)/100= n*100 /100=n
Hemos estado aplicando la propiedad distributiva en todo momento, y comprobamos que siempre terminamos multiplicando y dividiendo el número de partida por 100. Con lo que siempre obtenemos el mismo.
Problema 2:
Esta pregunta parece un poco ambigua, te la voy a responder considerando que lo que se quiere obtener es el número de dígitos para poder escribir cualquier número de página entre la primera y la 2560:
Pues bien, necesitaremos 10 para las unidades, + 10 para las decenas + 10 para las centenas + 2 para las unidades de millar; en total: 32
Problema 3:
Este es un problema de resolución de ecuaciones:
Si planteas el problema partiendo de que la capacidad del depósito es T, entonces tenemos que
T- 2/3*T-1/5*T=400 => T*[1-2/3-1/5]=400 => T=400/[2/15] =>T=3000 Litros
Problema 4:
El mínimo número de árboles vamos a tener que calcularlo a través del mcd, pues esa va a ser la máxima distancia entre árboles que tenemos que tratar.
Este mcd(240,396)=12, entonces el´mínimo número de árboles por cada lado del rectángulo van a ser : en los lados de 396 m : 33; en los de 240: 20. Entonces:
2*33 + 2*20 es el número mínimo de árboles equidistantes
Problema 5:
No se muy bien a qué se refiere, échale u nnivistazo al libro de tu sobrino a ver si puedes ver algo en la parte de la teoría, suelen venir desarrollos de este tipo.
Siempre obtienes el número de inicio, si consideras un numero entre 20 y 30, o si consideras cualquier otro numero, la razón es la siguiente:
({[(n*5)+6]*4+7}*5-155)/100
={[(n*5*4)+6*4]*5+7*5 - 155}/100
=(n*5*4*5 + 6*4*5 +7*5 -155)
=(n*100 +120 +35 -155)/100
=(n*100 + 155 -155)/100= n*100 /100=n
Hemos estado aplicando la propiedad distributiva en todo momento, y comprobamos que siempre terminamos multiplicando y dividiendo el número de partida por 100. Con lo que siempre obtenemos el mismo.
Problema 2:
Esta pregunta parece un poco ambigua, te la voy a responder considerando que lo que se quiere obtener es el número de dígitos para poder escribir cualquier número de página entre la primera y la 2560:
Pues bien, necesitaremos 10 para las unidades, + 10 para las decenas + 10 para las centenas + 2 para las unidades de millar; en total: 32
Problema 3:
Este es un problema de resolución de ecuaciones:
Si planteas el problema partiendo de que la capacidad del depósito es T, entonces tenemos que
T- 2/3*T-1/5*T=400 => T*[1-2/3-1/5]=400 => T=400/[2/15] =>T=3000 Litros
Problema 4:
El mínimo número de árboles vamos a tener que calcularlo a través del mcd, pues esa va a ser la máxima distancia entre árboles que tenemos que tratar.
Este mcd(240,396)=12, entonces el´mínimo número de árboles por cada lado del rectángulo van a ser : en los lados de 396 m : 33; en los de 240: 20. Entonces:
2*33 + 2*20 es el número mínimo de árboles equidistantes
Problema 5:
No se muy bien a qué se refiere, échale u nnivistazo al libro de tu sobrino a ver si puedes ver algo en la parte de la teoría, suelen venir desarrollos de este tipo.