Como demuestro que una matriz es simétrica

Si A es una matriz real no singular, probar que AtA (A transpuesta por A) es simétrica.
Respuesta
2
Una matriz es simétrica si aij=ají para todo y y todo j. Esto es equivalente a decir que una matriz es simétrica si es igual a su transpuesta.
Se pueden utilizar las propiedades de la transposicion de matrices
i)(AB)t=BtAt
ii)(At)t=A
Tomemos la matriz que quieres probar... AtA y miremos su transpuesta bajo estas propiedades:
(AtA)t=(At)(At)t   .... por la propiedad i)...
         =AtA           ... por la propiedad ii)...
Así AtA es una matriz Simétrica.
La condición de no singularidad no es necesaria. Es factible que la necesites para una demostración que vaya a continuación de esta.
Espero que te sirva... No se te olvide puntuar y cerrar la pregunta.

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas

¿Cómo probar que A es una matriz triangular superior y es invertible?

Resulta que tengo que probar que si A es una matriz triangular superior invertible, entonces A-1 (inversa de A) es triangular superior. He intentado resolverlo con letras, pero me quedo estancada.
2 respuestas

Si A y B son marices del mismo tamaño y conmutan, entonces AB es simétrica.

Me piden que: Diga si es falso o verdadero lo siguiente, Demuestre si en verdadero, o encuentre un contra ejemplo si es falso. -Si A y B son marices del mismo tamaño y conmutan, entonces AB es simétrica. Agradecería su ayuda por que llevo un buen...
2 respuestas

Grupos y subgrupos.. Álgebra Moderna?

Primero quisiera compartir la teoría que llevamos en 2 enlaces: i) https://dl.dropbox.com/u/58062450/capitulo2%20%28Grupos%29.pdf ii) https://dl.dropbox.com/u/58062450/capitulo%203%20%28Subgrupos%29.pdf Grupos y subgrupos Ahora mi primera pregunta:
1 respuesta

Simplificar Expresiones Matriciales

Me gustaría aprender a simplificar expresiones matriciales, pero los apuntes de la carrera no ayudan mucho y el profesor se limita a darnos la solución de los ejercicios sin explicarnos el procedimiento. Sé que para ello, hay que aplicar una serie de...
1 respuesta

Álgebra y programación lineal

Estopy estudiando ingeniería industrial y debo realizar un trabajo de programación lineal por el método simplex y gráfico que contenga 2 variables y 5 restricciones. En lo posible si te encuentras conectado te agradezco que me ayudes es urgente
2 respuestas

¿Cómo hacer un programa para declarar una matriz y la traspuesta del valor dado en el resultado?

Estoy empezando a ver c++, no estoy tan perdido pero la verdad me falta bastante,, me puedes decir como hacer un programa para declarar una matriz y que luego con los valores de esta misma se haga la transpuesta!?. Bueno de antemano muchas gracias!!=D
1 respuesta

Demostraciones de grupos.

1.- Sean a y b elementos de un grupo abeliano y dea n cualquier entero. Demuestra que (ab)^n=a^n b^n. ¿Se cumple esto para grupos no abelianos? 2.- Demuestra que un grupo G es abeliano si y solo si (ab)^-1 = a^-1 b^-1 para todo a, b en G. 3.-Sean a y...
1 respuesta