Función Cuadrática
Otro. Gracias.
Un ganadero quiere construir un corral para engorda de ganado, y tiene pensado hacerlo a la orilla de un pequeño rio que pasa por su propiedad pues así se ahorrará material en la construcción de la cerca y además el ganado podrá abrevar fácilmente. Cuenta con 200 metros de malla de alambre para construirlo.
a) Qué dimensiones debe tener el corral, si su forma es rectangular, ¿para qué el área sea máxima?
Un ganadero quiere construir un corral para engorda de ganado, y tiene pensado hacerlo a la orilla de un pequeño rio que pasa por su propiedad pues así se ahorrará material en la construcción de la cerca y además el ganado podrá abrevar fácilmente. Cuenta con 200 metros de malla de alambre para construirlo.
a) Qué dimensiones debe tener el corral, si su forma es rectangular, ¿para qué el área sea máxima?
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
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En este caso tomamos el rectángulo de dimensiones x(ancho) e y(largo)
La función que queremos maximizar es el área f(x, y)=x·y
donde tenemos la condición de que la malla que lo rodea por tre de sus cuatro partes es 200m
2x+y=200 despejando y=200-2x
sustituimos en la función a máximizar f(x,y)=x·y --> f(x)=x·(200-2x)=200x-2x^2
Para hallar los máximos de una función calculamos su derivada y la igualamos a 0
f'(x)=200-4x
f'(x)=0 --> 200-4x=0 --> x=200/4 --> x=50m --> y=200-2x --> y=100m
Para comprobar si es máximo o mínimo calculamos la derivada segunda f''(x)=-4 por ser menor que 0 es un máximo.
Luego las dimensiones del corral son 50x100m
La función que queremos maximizar es el área f(x, y)=x·y
donde tenemos la condición de que la malla que lo rodea por tre de sus cuatro partes es 200m
2x+y=200 despejando y=200-2x
sustituimos en la función a máximizar f(x,y)=x·y --> f(x)=x·(200-2x)=200x-2x^2
Para hallar los máximos de una función calculamos su derivada y la igualamos a 0
f'(x)=200-4x
f'(x)=0 --> 200-4x=0 --> x=200/4 --> x=50m --> y=200-2x --> y=100m
Para comprobar si es máximo o mínimo calculamos la derivada segunda f''(x)=-4 por ser menor que 0 es un máximo.
Luego las dimensiones del corral son 50x100m
