La ecuación de la función cuadrática

La función cuadrática es una función continua (como todos los polinomios) y tiene la típica forma entre U y V más o menos abierta si el coeficiente de x^2 es positivo y esa misma forma pero hacia abajo si el coeficiente es negativo

Los extremos del intervalo central de positividad o negatividad están dados por las raíces de la función.

Luego las raíces son -3 y 5.

La función será

f(x) = a(x+3)(x-5)

Por otra parte el vértice de la parábola está en el punto intermedio entre las raíces y allí es donde vale el máximo o mínimo relativo.

El vértice tiene coordenada x = (-3+5)/2 = 2/2 = 1

Y la coordenada y del vértice es 32

Luego la función debe pasar por el punto (1,32)

32 =a(1+3)(1-5) = a·4·(-4) = -16a

a = -32/16 = -2

Luego la función es

f(x) = -2(x+3)(x-5)

La ponemos en forma habitual

f(x) = -2(x^2-2x-15)

f(x) = -2x^2 + 4x + 30

Y eso es todo.