Ayuda con la solución de un ejercicio matemático
Perdón por dar tanta lata, solo ayudame con un problema más:
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Hallar 2 números cuya suma sea 27 y que el sextuplo del menor supere en 9 unidades al triple del mayor.
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Una vez más necesito sacar un modelo matemático para este enunciado, pero resulta que al resolverla me encuentro con que tengo 2 incongnitas, tampoco se si esta bien planteado mi ecuación, según yo la ecuación seria:
X/6 + 9 + 3y = 27
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Hallar 2 números cuya suma sea 27 y que el sextuplo del menor supere en 9 unidades al triple del mayor.
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Una vez más necesito sacar un modelo matemático para este enunciado, pero resulta que al resolverla me encuentro con que tengo 2 incongnitas, tampoco se si esta bien planteado mi ecuación, según yo la ecuación seria:
X/6 + 9 + 3y = 27
Respuesta de mikel1970
1
Puedes plantear el problema como un sistema de ecuaciones, o como una ecuación ( si bien ambos métodos son idénticos).
Sólo has de tener en cuenta que si planteas el problema como un sistema, necesitarás tener tantas ecuaciones como incógnitas tengas, pues de otra forma el sistema está incompleto.
Plantearemos el problema como un sistema de ecuaciones, y veremos como plantear un problema no consiste más que en leer poco a poco el enunciado y traducir el texto a un lebguaje matemático:
"hallar dos números..."
1º---> x
2º---> y
Hay dos incógnitas, así que necesitaremos encontrar en el resto del enunciado dos ecuaciones.
"... CUYA SUMA.."
Sumamos ambos números
x+y
"... SEA..."
O sea sea igual
x+y=
"...27"
x + y= 27
Ya tenemos la primera ecuación, ahora sólo nos falta la segunda
"el sextuplo del menor..."
O sea, el menor multiplicado por 6
6*x
Lo que tu pusiste, x/6 sería la sexta parte, no el séxtuplo.
"... supere en 9 unidades..."
Es decir, es igual a 9 +
6x = 9 +
"... EL TRIPLE DEL MAYOR"
6x = 9 + 3y
Ahí está la segunda ecuación
Así pues nuestro sistema serán las dos ecuaciones
x + y = 27
6x = 9 + 3*y
Aunque hay varias formas de resolver el sistema, siendo el método de reducción el mejor, pues es el más elegante, y además es válido para resolver sistemas de más incógnitas. Aún así, en este caso usaremos el método de sustitución, para replantear luego el problema como una sola ecuación
Despejando la y de la primera ecuación
y = 27 - x
Y sustituyendo este valor en donde aparezca una y de la segunda ( cuidado con los paréntesis)
6x = 9 + 3*(27 - x)
Usando la propiedad distributiva y despejando...
6x = 9 + 3*27 - 3x
6x + 3x = 9 + 81
9x = 90
x = 90/9
x=10
Sustituyendo ahora el valor en la y despejada
y = 27 - x
y = 27 - 10
y=17
Así pues, la solución de nuestro sistema será
x=10
y=17
Todavía no hemos acabado pues ahora hemos de hacer las comprobaciones, viendo si se cumplen las dos condiciones que habíamos impuesto
1º SU SUMA ES 27
10 + 17 = 27 ---> La cumple
2º "EL SEXTUPLO DEL MENOR.."
6*10 = 60
"...SUPERA EN 9 UNIDADES AL TRIPLE DEL MAYOR"
O sea
3*17 = 51
y 6*10=60 es 9 unidades más que 3*17=51
Con esto sabemos que la solución es correcta.
También puedes plantear el problema como una ecuación, aunque no es más que un pequeño truco para ahorrar la sustitución.
La clave está en que esos números suman 27, como por ejemplo
20 y 7=27-20
15 y 12=27-15
Así los números serán
x
27-x
Y la otra ecuación
6x = 9 + 3*(27-x)
Como ves llegamos a la misma ecuación que anteriormente.
Resolver problemas no es complicado, sólo has de leer atentamente el enunciado e ir llamando a cada incógnita con un nombre. Luego sólo hay que buscar tantas ecuaciones como incógnitas y exigir exactamente lo que el enunciado te diga.
No tengas prisa, pero si quieres avanzar en las matemáticas, la resolución de ecuaciones y sistemas es fundamental. Si las dominas, así como el planteamiento de los problemas, habrás dominado más del 80% de las matemáticas.
Sólo has de tener en cuenta que si planteas el problema como un sistema, necesitarás tener tantas ecuaciones como incógnitas tengas, pues de otra forma el sistema está incompleto.
Plantearemos el problema como un sistema de ecuaciones, y veremos como plantear un problema no consiste más que en leer poco a poco el enunciado y traducir el texto a un lebguaje matemático:
"hallar dos números..."
1º---> x
2º---> y
Hay dos incógnitas, así que necesitaremos encontrar en el resto del enunciado dos ecuaciones.
"... CUYA SUMA.."
Sumamos ambos números
x+y
"... SEA..."
O sea sea igual
x+y=
"...27"
x + y= 27
Ya tenemos la primera ecuación, ahora sólo nos falta la segunda
"el sextuplo del menor..."
O sea, el menor multiplicado por 6
6*x
Lo que tu pusiste, x/6 sería la sexta parte, no el séxtuplo.
"... supere en 9 unidades..."
Es decir, es igual a 9 +
6x = 9 +
"... EL TRIPLE DEL MAYOR"
6x = 9 + 3y
Ahí está la segunda ecuación
Así pues nuestro sistema serán las dos ecuaciones
x + y = 27
6x = 9 + 3*y
Aunque hay varias formas de resolver el sistema, siendo el método de reducción el mejor, pues es el más elegante, y además es válido para resolver sistemas de más incógnitas. Aún así, en este caso usaremos el método de sustitución, para replantear luego el problema como una sola ecuación
Despejando la y de la primera ecuación
y = 27 - x
Y sustituyendo este valor en donde aparezca una y de la segunda ( cuidado con los paréntesis)
6x = 9 + 3*(27 - x)
Usando la propiedad distributiva y despejando...
6x = 9 + 3*27 - 3x
6x + 3x = 9 + 81
9x = 90
x = 90/9
x=10
Sustituyendo ahora el valor en la y despejada
y = 27 - x
y = 27 - 10
y=17
Así pues, la solución de nuestro sistema será
x=10
y=17
Todavía no hemos acabado pues ahora hemos de hacer las comprobaciones, viendo si se cumplen las dos condiciones que habíamos impuesto
1º SU SUMA ES 27
10 + 17 = 27 ---> La cumple
2º "EL SEXTUPLO DEL MENOR.."
6*10 = 60
"...SUPERA EN 9 UNIDADES AL TRIPLE DEL MAYOR"
O sea
3*17 = 51
y 6*10=60 es 9 unidades más que 3*17=51
Con esto sabemos que la solución es correcta.
También puedes plantear el problema como una ecuación, aunque no es más que un pequeño truco para ahorrar la sustitución.
La clave está en que esos números suman 27, como por ejemplo
20 y 7=27-20
15 y 12=27-15
Así los números serán
x
27-x
Y la otra ecuación
6x = 9 + 3*(27-x)
Como ves llegamos a la misma ecuación que anteriormente.
Resolver problemas no es complicado, sólo has de leer atentamente el enunciado e ir llamando a cada incógnita con un nombre. Luego sólo hay que buscar tantas ecuaciones como incógnitas y exigir exactamente lo que el enunciado te diga.
No tengas prisa, pero si quieres avanzar en las matemáticas, la resolución de ecuaciones y sistemas es fundamental. Si las dominas, así como el planteamiento de los problemas, habrás dominado más del 80% de las matemáticas.
