Teoría de exponentes

Ya tengo que la repspuesta del 2 es 1. Haré los otros con más calma.

¿Podrías decirme cómo has puesto las tres imágenes en la pregunta? ¿Alguna vez podrá venirme muy bien poder poner imágenes en alguna respuesta?
Vamos con el ejercicio 2:
Abreviare la raíz cúbica como rc.
Ya sabes que 363^(-1/3) = 1/rc(363) luego
AB=(33 / rc(99)) (1 / rc(363)) = 33 / (rc(99)rc(363)) = 33 / rc(99·363)
En vez de usar una calculadora vamos a sacar factores mentalmente
99 = 3 · 33
363 = 11 · 33
99 · 363 = 3 · 33 · 11 · 33 = 33 · 33 · 33 = 33^3
Y finalmente:
AB = 33 / rc(33^3) = 33 / 33 = 1
La respuesta es la D)  1
1)
(a^n)(b^n) + b^(2n)         (b^n) (a^n + b^n)       (b^n) (a^n + b^n)
----------------------------  =  -------------------------   = -------------------------   =
a^(-n)(b^n) + 1                  b^n                                   b^n + a^n
                                           --------     + 1                     ---------------
                                           a^n                                       a^n
.
= (a^n)(b^n)
De forma análoga se demuestra que lo que hay dentro del segundo radicando es
1 / [(a^n)(b^n)]
También hay que tener en cuenta que la raíz n/2 es la exponencial 2/n
R = [(a^n)(b^n)]^(2/n) · 1 / ([(a^n)(b^n)]^(3/n)) =
Deja que en un solo paso haga que a^[n·(2/n)] = a^2 y similares que si no nos vamos a morir de paréntesis para no entender nada
R = (a^2)(b^2) / [(a^3)(b^3)] = 1 / (ab)
Luego la respuesta es la C) 1/(ab)
Te dejo esto de momento. Ahora tengo cosas imprencindibles que hacer y ya haré el ejercicio que queda cuando pueda.

¡Vaya por Dios! No sé que pulse y salí de aquí se borró todo. Cuando ya había terminado. Otra vez a escribirlo.
Bueno usaremos estas dos fórmulas
(a^b)^c = a^(bc)
(a^b)(a^c) = a^(b+c)
Dentro de la raíz cuadrada hay tenemos cuatro veces la base "a" vamos a calcular qué exponente queda en cada una de ellas. Lo haré de esta forma en lugar de arrastrar complicadas expresiones porque con este editor son muy pesadas e incomprensibles de tantos paréntesis que hay que poner para que no haya ambigüedades posibles.
La primera a quedará solo con el exponente 1
La segunda tiene un exponente a que luego se elevará a (a^a). El exponente será el producto a(a^a) = a^(a+1)
Las tercera tiene exponente 1 que luego se eleva a la a y finalmente a (a^a). El exponente de esta tercera base a será a(a^a) = a^(a+1)
Y la cuarta base tiene a, alevada a a^a, elevada a a y elevada a a^a, luego el exponente es
a(a^a)a(a^a) = a^(1+a+1+a) = a^(2a+2)
Ahora hay que multiplicar las cuatro bases a con sus respectivos exponentes, entonces el exponente del producto es la suma de los exponentes:
1 + a^(a+1) + a^(a+1) + a^(2a+2)=
1 + 2a^(a+1) + a^(2a+2) =
vemos que eso es el cuadrado notable de la suma de 1 y a^(a+1)
= [1 + a^(a+1)]^2
Este exponente que llevamos arrastrando habrá que multiplicarlo finalmente por el de la raíz cuadrada que es 1 / [1 + a^(a+1)]^2
El producto es 1 pues son cantidades inversas y el exponente final es 1, luego el resultado ya final del todo es:
a^1 = a
Y la respuesta correcta es la A)
Y esto es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Consúltame si te quedó alguna duda y no olvides puntuar la pregunta para poder cerrarla.

Subes tu imágenes a subir imágenes
http://www.subirimagenes.com/
Luego copias la opción de añadir imagen al foro
Que aparece como
Códigos BBcode phpbb
Y luego pegas ese enlace en el foro
Y aparece incrustada esa imagen
Que has subido
Si tienes dudas me dices
Saludos

Bueno, me ha costado algo pero ya iré practicando y aprendiendo. Muchas gracias.
¿Estaba bien resuelto el problema? Pues si quieres ya puedes puntuar para dejar la pregunta cerrada.

Bueno a puntuar