X / senx = 1 ?
Tengo una duda sobre que teorem del calculo se usa para hallar el limite cuando por / senx sea 1, yo se que existe el teorema cuándo senx/x es 1, ¿pero sera mismo para lo ue planteo?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Era algo intuitivo 100% y no hubiera costado mucho demostrarlo, pero si lo encontramos en una página web del ministerio de educación, aún mejor.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Propiedades_de_los_limites/operativas.htm
Límite de la inversa de una función.
"Sea f(x) una función con límite en el punto a, igual a b y b distinto de cero. Entonces la función 1/f(x) también tiene límite en el punto a y vale 1/b".
Es decir:
Si lim x-->a de f(x) = b distinto de 0, entonces lim x-->a de 1/f(x) = 1/b
Luego da lo mismo calcular el lim cuando x-->0 de senx / x que el de x / senx, una vez calculado que vale 1 el uno el otro también vale 1 por la propiedad expuesta arriba.
El cálculo de este límite se puede hacer por argumentos geométricos o por un teorema del cálculo que se llama la "Regla de l'Hospital"
http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_l%27H%C3%B4pital
Puedes mirar la definición exacta, pero grosso modo viene a decir que el límite de un cociente del tipo 0/0 es el mismo que el límite del cociente de las derivadas de numerador y denominador
lim x-->c de f(x) / g(x) = lim x-->c de f'(x) / g'(x)
Entonces:
lim x-->0 de x / senx = lim x-->0 de 1/cosx = 1 / 1= 1
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido y si no, pide alguna aclaración. No alvides puntuar para cerrar la pregunta.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Propiedades_de_los_limites/operativas.htm
Límite de la inversa de una función.
"Sea f(x) una función con límite en el punto a, igual a b y b distinto de cero. Entonces la función 1/f(x) también tiene límite en el punto a y vale 1/b".
Es decir:
Si lim x-->a de f(x) = b distinto de 0, entonces lim x-->a de 1/f(x) = 1/b
Luego da lo mismo calcular el lim cuando x-->0 de senx / x que el de x / senx, una vez calculado que vale 1 el uno el otro también vale 1 por la propiedad expuesta arriba.
El cálculo de este límite se puede hacer por argumentos geométricos o por un teorema del cálculo que se llama la "Regla de l'Hospital"
http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_l%27H%C3%B4pital
Puedes mirar la definición exacta, pero grosso modo viene a decir que el límite de un cociente del tipo 0/0 es el mismo que el límite del cociente de las derivadas de numerador y denominador
lim x-->c de f(x) / g(x) = lim x-->c de f'(x) / g'(x)
Entonces:
lim x-->0 de x / senx = lim x-->0 de 1/cosx = 1 / 1= 1
Y eso es todo, espero que lo hallas entendido y si no, pide alguna aclaración. No alvides puntuar para cerrar la pregunta.
HOla valero asm, te agradezco la respuesta y si tienes toda la razon, y esa ley que me mostraste no la sabia aun, pero ahora ya me la aclaraste, bueno lo habia demostrado de otra manera pero con ésta es mas corto el procedmiento, bueno lanzare otra pregunta y espero meayudes =)
