Límite con factorial
Estudio economía en México y tengo la respuesta del límite de (2^n)/n! Cuando n se hace infinito, pero no sé cómo se calcula. Me dicen que aplique la regla de L'Hospital pero no sé cómo derivar n!
1 respuesta
Respuesta de mathtruco
2
Disculpa, escribí demasiado rápido y me equivoqué en typear.
Fe de erratas:
Nota que todos estos límites existen (no números reales), y como al menos 1 vale 0 (lim{2/n}) entonces:
Debía decir:
Nota que todos estos límites existen (SON números reales), y como al menos 1 vale 0 (lim{2/n}) entonces:
Otra cosa::::
La regla de Lhopital sirve para hacer los problemas más simples. Utilizarla en este caso es complicar el problema.
Eso
Fe de erratas:
Nota que todos estos límites existen (no números reales), y como al menos 1 vale 0 (lim{2/n}) entonces:
Debía decir:
Nota que todos estos límites existen (SON números reales), y como al menos 1 vale 0 (lim{2/n}) entonces:
Otra cosa::::
La regla de Lhopital sirve para hacer los problemas más simples. Utilizarla en este caso es complicar el problema.
Eso
Me queda claro.
Muchas gracias por la respuesta.
Veo ue no es necesario usar la regla de L'Hospital.
Gracias de nuevo.
Atentamente Pablo
Muchas gracias por la respuesta.
Veo ue no es necesario usar la regla de L'Hospital.
Gracias de nuevo.
Atentamente Pablo
Claramente este límite es 0, ya que n!>>2^N cuando n->infinito.
(Supondremos que todos los límtes son cuando n->infinito)
Descompone la expresión como multiplicación de límites:
lim{(2^n)/(n!)}=
lim{2/n}*lim{2/(n-1)}*lim{2/(n-2)}...lim{2/3}*lim{2/2}*lim {2/1}
Nota que todos estos límites existen (no números reales), y como al menos 1 vale 0 (lim{2/n}) entonces:
lim{(2^n)/(n!)}= lim{2/n}*(R)
siendo R un real,
=0*R=0
Eso...
Si te quedó alguna duda volved a preguntar, de lo contrario te pido no dejes de evaluar mi respuesta..
Éxito,
Mathtruco
(Supondremos que todos los límtes son cuando n->infinito)
Descompone la expresión como multiplicación de límites:
lim{(2^n)/(n!)}=
lim{2/n}*lim{2/(n-1)}*lim{2/(n-2)}...lim{2/3}*lim{2/2}*lim {2/1}
Nota que todos estos límites existen (no números reales), y como al menos 1 vale 0 (lim{2/n}) entonces:
lim{(2^n)/(n!)}= lim{2/n}*(R)
siendo R un real,
=0*R=0
Eso...
Si te quedó alguna duda volved a preguntar, de lo contrario te pido no dejes de evaluar mi respuesta..
Éxito,
Mathtruco
