Supón que el momento flexor de una viga está definido .

a)Se trata de una función polinómica de 4º grado. Para ver su comportamiento, derivamos e igualamos a cero.

M'(d)=4 d^3 - 30 d^2 + 70 d - 50 = 0

Para resolver esta ecuación de tercer grado probamos por Ruffini con todos los divisores de 50 y vemos que no hay raíces enteras. Probamos con los cocientes entre los divisores de 50 y los de 4 y vemos que hay una raíz en d=5/2, con lo que nos queda:

(d-5/2)(4 x^2 - 20 x+ 20)=0

Las tres raíces son:

$$\begin{align}&d_1=\frac{5-\sqrt{5}}{2}, \\ &d_2=\frac{5}{2},\\ &d_3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\end{align}$$

A la izquierda de d_1 la función será decreciente, ya que la derivada toma valores negativos (basta con dar a d un valor negativo, muy grande en valor absoluto y ver que M'(d)<0). Entre d_1 y d_2, la función es creciente. Entre d_2 y d_3 la función es decreciente y para valores de d superiores a d_3 la función es creciente.

b) Las intersecciones con el eje x se calculan haciendo M(d)=0. Resolviendo por Ruffini, obtenemos raíces en:

d=1, d=2, d=3 y d=4

c) La función tiene un máximo relativo en d_2 y mínimos en x_1 y d_3 y tiende a infinito para valores muy pequeños o muy grandes de d.

d) Es una función polinómica de grado 4.

e) Los valores de d donde el momento flexor es cero coinciden con las intersecciones con el eje de las x, es decir, d=1 d=2, d=3 y d=4.